Matematyka.pl

Wyznacz \(\displaystyle{ a}\) tak, aby przekształcenie \(\displaystyle{ P}\) bylo izometria.

\(\displaystyle{ P: \begin{cases} x`=(x+a) ^{2} \\ y`=y \end{cases}}\).

Bierzesz dwa różne punkty \(\displaystyle{ A(x_A; y_A)}\) i \(\displaystyle{ B(x_B; y_B)}\) wyznaczasz (zgodnie z podanym \(\displaystyle{ A'}\) oraz \(\displaystyle{ B'}\).

I sprawdzasz kiedy zajdzie \(\displaystyle{ |AB|=|A'B'|}\)

I wlasnie tak robilam. I wyszlo mi:
\(\displaystyle{ a= \frac{1-x _{b}-x _{a} }{2}}\) lub \(\displaystyle{ a=\frac{-1-x _{b}-x _{a} }{2}}\).

I co z tego wynika?

Jeżeli dziedziną tego przekształcenia będzie cała płaszczyzna, to nie ma ono szans na to, aby być izometrią.
Powinno Ci wyjść dla \(\displaystyle{ \ a= \frac{1-x_1-x_2}{2}}\), czyli, aby \(\displaystyle{ a}\) było stałe musi być \(\displaystyle{ x_1=x_2}\). Jak zawęzisz dziedzinę do prostych pionowych \(\displaystyle{ x=b, \ b \in R}\), to będzie ok. Ewentualnie \(\displaystyle{ a=-x}\)

MarcinSzydlowski pisze:Jeżeli dziedziną tego przekształcenia będzie cała płaszczyzna, to nie ma ono szans na to, aby być izometrią.
Powinno Ci wyjść dla \(\displaystyle{ \ a= \frac{1-x_1-x_2}{2}}\), czyli, aby \(\displaystyle{ a}\) było stałe musi być \(\displaystyle{ x_1=x_2}\). Jak zawęzisz dziedzinę do prostych pionowych \(\displaystyle{ x=b, \ b \in R}\), to będzie ok. Ewentualnie \(\displaystyle{ a=-x}\)

Ale gdy \(\displaystyle{ x_1=x_2}\) to i tak \(\displaystyle{ a}\) nie bedzie stale.

Racja \(\displaystyle{ x_1=-x_2}\) zgubiłem minus. Tylko nie rozumiem, po co cytować tekst umieszczony linijkę wyżej.