Wyznacz "a" tak, aby przeksztalcenie bylo izometria.

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
lenkaja
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 383
Rejestracja: 10 mar 2009, o 22:56
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 7 razy

Wyznacz "a" tak, aby przeksztalcenie bylo izometria.

Post autor: lenkaja » 28 lut 2012, o 20:05

Wyznacz \(\displaystyle{ a}\) tak, aby przekształcenie \(\displaystyle{ P}\) bylo izometria.

\(\displaystyle{ P: \begin{cases} x`=(x+a) ^{2} \\ y`=y \end{cases}}\).

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22957
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3103 razy

Wyznacz "a" tak, aby przeksztalcenie bylo izometria.

Post autor: piasek101 » 28 lut 2012, o 20:22

Bierzesz dwa różne punkty \(\displaystyle{ A(x_A; y_A)}\) i \(\displaystyle{ B(x_B; y_B)}\) wyznaczasz (zgodnie z podanym \(\displaystyle{ A'}\) oraz \(\displaystyle{ B'}\).

I sprawdzasz kiedy zajdzie \(\displaystyle{ |AB|=|A'B'|}\)

lenkaja
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 383
Rejestracja: 10 mar 2009, o 22:56
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 7 razy

Wyznacz "a" tak, aby przeksztalcenie bylo izometria.

Post autor: lenkaja » 28 lut 2012, o 20:34

I wlasnie tak robilam. I wyszlo mi:
\(\displaystyle{ a= \frac{1-x _{b}-x _{a} }{2}}\) lub \(\displaystyle{ a=\frac{-1-x _{b}-x _{a} }{2}}\).

I co z tego wynika?

MarcinSzydlowski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 151
Rejestracja: 27 sie 2010, o 22:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: tarnów
Pomógł: 28 razy

Wyznacz "a" tak, aby przeksztalcenie bylo izometria.

Post autor: MarcinSzydlowski » 28 lut 2012, o 20:40

Jeżeli dziedziną tego przekształcenia będzie cała płaszczyzna, to nie ma ono szans na to, aby być izometrią.
Powinno Ci wyjść dla \(\displaystyle{ \ a= \frac{1-x_1-x_2}{2}}\), czyli, aby \(\displaystyle{ a}\) było stałe musi być \(\displaystyle{ x_1=x_2}\). Jak zawęzisz dziedzinę do prostych pionowych \(\displaystyle{ x=b, \ b \in R}\), to będzie ok. Ewentualnie \(\displaystyle{ a=-x}\)
Ostatnio zmieniony 29 lut 2012, o 10:20 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

lenkaja
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 383
Rejestracja: 10 mar 2009, o 22:56
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 7 razy

Wyznacz "a" tak, aby przeksztalcenie bylo izometria.

Post autor: lenkaja » 28 lut 2012, o 21:11

MarcinSzydlowski pisze:Jeżeli dziedziną tego przekształcenia będzie cała płaszczyzna, to nie ma ono szans na to, aby być izometrią.
Powinno Ci wyjść dla \(\displaystyle{ \ a= \frac{1-x_1-x_2}{2}}\), czyli, aby \(\displaystyle{ a}\) było stałe musi być \(\displaystyle{ x_1=x_2}\). Jak zawęzisz dziedzinę do prostych pionowych \(\displaystyle{ x=b, \ b \in R}\), to będzie ok. Ewentualnie \(\displaystyle{ a=-x}\)
Ale gdy \(\displaystyle{ x_1=x_2}\) to i tak \(\displaystyle{ a}\) nie bedzie stale.
Ostatnio zmieniony 29 lut 2012, o 10:22 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości (fragment cytowania).

MarcinSzydlowski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 151
Rejestracja: 27 sie 2010, o 22:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: tarnów
Pomógł: 28 razy

Wyznacz "a" tak, aby przeksztalcenie bylo izometria.

Post autor: MarcinSzydlowski » 28 lut 2012, o 21:41

Racja \(\displaystyle{ x_1=-x_2}\) zgubiłem minus. Tylko nie rozumiem, po co cytować tekst umieszczony linijkę wyżej.
Ostatnio zmieniony 29 lut 2012, o 10:25 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

ODPOWIEDZ