Wyznacz "a" tak, aby przeksztalcenie bylo izometria.

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
lenkaja
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 383
Rejestracja: 10 mar 2009, o 22:56
Płeć: Kobieta

Wyznacz "a" tak, aby przeksztalcenie bylo izometria.

Post autor: lenkaja » 28 lut 2012, o 20:05

Wyznacz \(a\) tak, aby przekształcenie \(P\) bylo izometria.

\(P: \begin{cases} x`=(x+a) ^{2} \\ y`=y \end{cases}\).

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22948
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski

Wyznacz "a" tak, aby przeksztalcenie bylo izometria.

Post autor: piasek101 » 28 lut 2012, o 20:22

Bierzesz dwa różne punkty \(A(x_A; y_A)\) i \(B(x_B; y_B)\) wyznaczasz (zgodnie z podanym \(A'\) oraz \(B'\).

I sprawdzasz kiedy zajdzie \(|AB|=|A'B'|\)

lenkaja
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 383
Rejestracja: 10 mar 2009, o 22:56
Płeć: Kobieta

Wyznacz "a" tak, aby przeksztalcenie bylo izometria.

Post autor: lenkaja » 28 lut 2012, o 20:34

I wlasnie tak robilam. I wyszlo mi:
\(a= \frac{1-x _{b}-x _{a} }{2}\) lub \(a=\frac{-1-x _{b}-x _{a} }{2}\).

I co z tego wynika?

MarcinSzydlowski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 151
Rejestracja: 27 sie 2010, o 22:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: tarnów

Wyznacz "a" tak, aby przeksztalcenie bylo izometria.

Post autor: MarcinSzydlowski » 28 lut 2012, o 20:40

Jeżeli dziedziną tego przekształcenia będzie cała płaszczyzna, to nie ma ono szans na to, aby być izometrią.
Powinno Ci wyjść dla \(\ a= \frac{1-x_1-x_2}{2}\), czyli, aby \(a\) było stałe musi być \(x_1=x_2\). Jak zawęzisz dziedzinę do prostych pionowych \(x=b, \ b \in R\), to będzie ok. Ewentualnie \(a=-x\)
Ostatnio zmieniony 29 lut 2012, o 10:20 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

lenkaja
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 383
Rejestracja: 10 mar 2009, o 22:56
Płeć: Kobieta

Wyznacz "a" tak, aby przeksztalcenie bylo izometria.

Post autor: lenkaja » 28 lut 2012, o 21:11

MarcinSzydlowski pisze:Jeżeli dziedziną tego przekształcenia będzie cała płaszczyzna, to nie ma ono szans na to, aby być izometrią.
Powinno Ci wyjść dla \(\ a= \frac{1-x_1-x_2}{2}\), czyli, aby \(a\) było stałe musi być \(x_1=x_2\). Jak zawęzisz dziedzinę do prostych pionowych \(x=b, \ b \in R\), to będzie ok. Ewentualnie \(a=-x\)
Ale gdy \(x_1=x_2\) to i tak \(a\) nie bedzie stale.
Ostatnio zmieniony 29 lut 2012, o 10:22 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości (fragment cytowania).

MarcinSzydlowski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 151
Rejestracja: 27 sie 2010, o 22:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: tarnów

Wyznacz "a" tak, aby przeksztalcenie bylo izometria.

Post autor: MarcinSzydlowski » 28 lut 2012, o 21:41

Racja \(x_1=-x_2\) zgubiłem minus. Tylko nie rozumiem, po co cytować tekst umieszczony linijkę wyżej.
Ostatnio zmieniony 29 lut 2012, o 10:25 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

ODPOWIEDZ