Matematyka.pl

Naczynie w kształcie walca o średnicy podstawy równej 18 cm i wysokości 40 cm do połowy napełniono wodą. Następnie wrzucono do niego metalową sześcienną kostkę o krawędzi długości 10 cm. Oblicz, o ile podniósł się poziom wody w naczyniu. Wynik podaj z dokładnością do 0,1 mm.

Poziom wody podniósł się o wysokość walca który ma średnicę podstawy równą też 18 cm i objętość równą wrzuconemu sześcianowi.

\(\displaystyle{ 81\pi H=1000}\)

Wiem że to zadanie jest banalne lecz mam problem, nie zgadza się moja odpowiedź z odpowiedzią z książki zaprezentuję jak ja zrobiłem to zadanie.

Pierwsze obliczyłem objętość wody w tym pojemniku (w walcu) \(\displaystyle{ V=9 ^{2} \cdot pi \cdot 20 =1620 pi}\)

Następnie obliczyłem objętość tego sześcianu.
\(\displaystyle{ V=a ^{3} =10 ^{3} = 1000}\)

Potem dodałem te obie objętości ze sobą wyszło mi \(\displaystyle{ 2620 pi}\)
Następnie wyliczyłem nową wysokość po tych dwóch objętościach:
\(\displaystyle{ 2620 pi= 9 ^{2} \cdot pi \cdot h}\)
\(\displaystyle{ \frac{2620 pi}{81 pi} \approx 32,35}\)
To jest ta nowa wysokość teraz tą nową wystarczy odjąć od tej starej i wyjdzie nam wynik o ile się podniósł poziom lecz to się nie zgadza. Co robię źle?

Przy kostsce nie ma pi a więc nie możesz sobie dodać tak wyrażenia z pi i bez pi powinno być: 1620pi + 1000

No ok to mam wyrażenie: \(\displaystyle{ 1620 pi + 1000 = 81 pi \cdot H}\)
Kurcze teraz to się w nim namieszałem jak się pozbyć tego pi?

Może po prostu podstaw 3,14....

Gites działa lepiej podstawić 3,14 ,wtedy elegancko wyjdzie wysokość i potem odjąć 20. Ale to na około jak kolega silicium2002, na gg mi powiedział.