długość krawędzi bocznej i wysokość ostrosłupa

[Aquazz93]

Mam problem z takim zadaniem:

Podstawa ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma pole równe \(\displaystyle{ 36\sqrt{3}}\) (36 pierwiastków z trzech). Kąt nachylenia krawędzi bocznej do wysokości ma miarę 60 stopni. Oblicz długość krawędzi bocznej i wysokość ostrosłupa.

Z góry dziękuje za pomoc i Pozdrawiam

Instrukcja LaTeX-a - wpisywanie wyrażeń matematycznych
Szemek

[Wicio]

Rysunek:
... px2sz6.png

x+y=h

\(\displaystyle{ Pp= \frac{ \sqrt{3} }{4} a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 36 \sqrt{3} = \frac{ \sqrt{3} }{4} a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ a=12}\)

\(\displaystyle{ h= \frac{ \sqrt{3} }{2} a}\)
\(\displaystyle{ h=6 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{2}{3} h}\)
\(\displaystyle{ x=4 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ sin 60= \frac{x}{b}}\)

\(\displaystyle{ tg 60= \frac{x}{H}}\)

Tylko podstawić i obliczyć

[raphel]

\(\displaystyle{ \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4} = 36 \sqrt{3} a=12}\)
x - \(\displaystyle{ \frac{2}{3} h}\) gdzie h hest wysokością podstawy
\(\displaystyle{ x= 4 \sqrt{3}}\)
i teraz funkcje trygonometryczne
b-krawędź boczna
H wysokość ostrosłupa

\(\displaystyle{ sin 60 ^{o} = \frac{x}{b} b=8}\)
\(\displaystyle{ cos 60 ^{o} = \frac{H}{b} H = 4}\)

[Aquazz93]

Mam prośbe. Jeszcze nie miałem tych dziwnych znaków (sin, cos itp). Gdyby można było napisać w jakiś prostszy sposób był bym bardzo wdzięczny.

[Wicio]

Więc mamy dany x

I skoro sa tam kąty 60 i 30 stopni to możemy wprowadzić pewne zależności:

\(\displaystyle{ b=2H}\)
\(\displaystyle{ x=H \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ 4 \sqrt{3} =H \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ H=4}\)

\(\displaystyle{ b=8}\)