1) przekątne prostokąta mają długość 20cm i przecinają sie pod katem 60 stopni oblicz obwod tego prostokąta .
2) w układnie wspołrzędnych narysowano proste \(\displaystyle{ x=-2 , \ x=4 , \ y=x+2, \ y=-\frac{1}{2}x-3}\). oblicz pole figury ograniczonej tymi prostymi.
dzieki za pomoc
Nie używaj czerwonego koloru czcionki. Nazywaj lepiej tematy.
Poczytaj:
Instrukcja LaTeX-a - wpisywanie wyrażeń matematycznych
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951
Szemek
oblicz obwód prostokąta, oblicz pole figury...
-
Ketle_15
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 21:00
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: włocławek
oblicz obwód prostokąta, oblicz pole figury...
Ostatnio zmieniony 10 gru 2007, o 18:08 przez Ketle_15, łącznie zmieniany 2 razy.
-
Picek
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 9 gru 2007, o 21:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łańcut
- Pomógł: 3 razy
oblicz obwód prostokąta, oblicz pole figury...
1.Połowa przekątnej to 10 cm.
Ponieważ jest między nimi kąt 60st to trójkąt o krawędziach od wierzchołków do punktu przecięcia i trzeciej krawędzi - boku prostokąta jest trójkątem równobocznym. stąd jeden z boków tego prostokąta ma długość 10cm
Z punktu przecięcia przekątnych rysujemy teraz wysokość trójkąta opuszczoną na dłuższy bok prostokąta. to daje nam dwa trójkąty. Każdy z tych trójkątów to połowa trójkąta równobocznego (ma więc kąty: 90, 60, 30) o boku równym połowie długości przekątnej czyli o a=10 cm.
Wysokość trójkąta równobocznego to
\(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{3}}{2}}\)
czyli w tym wypadku
\(\displaystyle{ \frac{10cm\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}[cm]}\)
Jest to połowa długości dłuższego boku, więc bok ma długość
\(\displaystyle{ \frac{10cm\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}[cm]}\)
a stąd obwód prostokąta:
\(\displaystyle{ obw=2*10+2*10\sqrt{3}=20*(1+\sqrt{3})[cm]}\)
[ Dodano: 10 Grudnia 2007, 19:02 ]
2. Znajdujemy punkty przecięcia linii parami:
Punkt A - przecięcie linii
\(\displaystyle{ x=-2}\) i \(\displaystyle{ y=x+2}\)
podstawiamy więc w drugim równaniu x=-2, stąd A=(-2,0)
punkt B - przecięcie linii
\(\displaystyle{ x=-2}\) i \(\displaystyle{ y={-\frac{1}{2}}x-3}\)
podstawiamy x=-2, stąd B=(-2,-2)
teraz bierzemy drugą linię stałą:
Punkt C - przecięcie linii
\(\displaystyle{ x=4}\) i \(\displaystyle{ y=x+2}\)
podstawiamy x=4, stąd C=(4,6)
punkt D - przecięcie linii
\(\displaystyle{ x=4}\) i \(\displaystyle{ y={-\frac{1}{2}}x-3}\)
podstawiamy x=4, stąd D=(4,-5)
Mamy więc punkty:
A=(-2,0), B=(-2,-2), C=(4,6), D=(4,-5)
Figura ograniczona krzywymi to trapez o podstawach:
|AB|=2, |CD|=11
i o wysokości równej odległości prostej x=-2 od prostej x=4 a więc o wysokości h=6
Ze wzoru na pole trapezu:
\(\displaystyle{ S=\frac{(|AB|+|CD|)*h}{2}=\frac{(2+11)*6}{2}=13*3=39}\)[jednostek do kwadratu]
Ponieważ jest między nimi kąt 60st to trójkąt o krawędziach od wierzchołków do punktu przecięcia i trzeciej krawędzi - boku prostokąta jest trójkątem równobocznym. stąd jeden z boków tego prostokąta ma długość 10cm
Z punktu przecięcia przekątnych rysujemy teraz wysokość trójkąta opuszczoną na dłuższy bok prostokąta. to daje nam dwa trójkąty. Każdy z tych trójkątów to połowa trójkąta równobocznego (ma więc kąty: 90, 60, 30) o boku równym połowie długości przekątnej czyli o a=10 cm.
Wysokość trójkąta równobocznego to
\(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{3}}{2}}\)
czyli w tym wypadku
\(\displaystyle{ \frac{10cm\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}[cm]}\)
Jest to połowa długości dłuższego boku, więc bok ma długość
\(\displaystyle{ \frac{10cm\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}[cm]}\)
a stąd obwód prostokąta:
\(\displaystyle{ obw=2*10+2*10\sqrt{3}=20*(1+\sqrt{3})[cm]}\)
[ Dodano: 10 Grudnia 2007, 19:02 ]
2. Znajdujemy punkty przecięcia linii parami:
Punkt A - przecięcie linii
\(\displaystyle{ x=-2}\) i \(\displaystyle{ y=x+2}\)
podstawiamy więc w drugim równaniu x=-2, stąd A=(-2,0)
punkt B - przecięcie linii
\(\displaystyle{ x=-2}\) i \(\displaystyle{ y={-\frac{1}{2}}x-3}\)
podstawiamy x=-2, stąd B=(-2,-2)
teraz bierzemy drugą linię stałą:
Punkt C - przecięcie linii
\(\displaystyle{ x=4}\) i \(\displaystyle{ y=x+2}\)
podstawiamy x=4, stąd C=(4,6)
punkt D - przecięcie linii
\(\displaystyle{ x=4}\) i \(\displaystyle{ y={-\frac{1}{2}}x-3}\)
podstawiamy x=4, stąd D=(4,-5)
Mamy więc punkty:
A=(-2,0), B=(-2,-2), C=(4,6), D=(4,-5)
Figura ograniczona krzywymi to trapez o podstawach:
|AB|=2, |CD|=11
i o wysokości równej odległości prostej x=-2 od prostej x=4 a więc o wysokości h=6
Ze wzoru na pole trapezu:
\(\displaystyle{ S=\frac{(|AB|+|CD|)*h}{2}=\frac{(2+11)*6}{2}=13*3=39}\)[jednostek do kwadratu]