Strona 1 z 1
Udowodnij, że
: 26 paź 2007, o 12:20
autor: Szemek
Jeśli pomyliłem dział, to z góry przepraszam i proszę o umieszczenie w dobrym dziale.
Na płaszczyźnie danych jest 5000 różnych punktów. Udowodnij, że istnieje koło zawierające w swym wnętrzu dokładnie 2007 z zadanych punktów.
będę wdzięczny za rozwiązanie
Udowodnij, że
: 26 paź 2007, o 12:31
autor: scyth
O ile się nie mylę to można pokazać, że dla n punktów na płaszczyźnie instnieje koło zawierające dowolną liczbę punktów (od zera do n).
I tu też nie jestem pewien, ale może będzei dobry dowód indukcyjny? Dla n=1 jest oczywiste.
Zakładamy, że jest prawdziwe dla n, dodajemy jakiś punkt. Wystarczy udowodnić, że spośród n+1 punktów na płaszczyźnie n leży wewnątrz pewnego koła. Punkt, który będzie leżał poza kołem to punkt "z brzegu" - czyli taki, przez który możemy poprowadzić prostą pod którą znajdą się pozostałe punkty.
[ Dodano: 26 Października 2007, 12:32 ]
Hmm... chyba jednak źle, bo nie mamy pewności, że okręgi tworzone dla podzbioru n punktów nie będą zachaczać o ten jeden punkt :/