Udowodnij, że

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Awatar użytkownika
Szemek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

Udowodnij, że

Post autor: Szemek » 26 paź 2007, o 12:20

Jeśli pomyliłem dział, to z góry przepraszam i proszę o umieszczenie w dobrym dziale.

Na płaszczyźnie danych jest 5000 różnych punktów. Udowodnij, że istnieje koło zawierające w swym wnętrzu dokładnie 2007 z zadanych punktów.
będę wdzięczny za rozwiązanie
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Udowodnij, że

Post autor: scyth » 26 paź 2007, o 12:31

O ile się nie mylę to można pokazać, że dla n punktów na płaszczyźnie instnieje koło zawierające dowolną liczbę punktów (od zera do n).
I tu też nie jestem pewien, ale może będzei dobry dowód indukcyjny? Dla n=1 jest oczywiste.
Zakładamy, że jest prawdziwe dla n, dodajemy jakiś punkt. Wystarczy udowodnić, że spośród n+1 punktów na płaszczyźnie n leży wewnątrz pewnego koła. Punkt, który będzie leżał poza kołem to punkt "z brzegu" - czyli taki, przez który możemy poprowadzić prostą pod którą znajdą się pozostałe punkty.

[ Dodano: 26 Października 2007, 12:32 ]
Hmm... chyba jednak źle, bo nie mamy pewności, że okręgi tworzone dla podzbioru n punktów nie będą zachaczać o ten jeden punkt :/

ODPOWIEDZ