Strona 1 z 1
kwadrat w kwadracie dowód
: 17 lis 2017, o 08:21
autor: klimat
Kwadrat jednostkowy przecięto dwoma liniami. Pokaż że istnieje kwadrat o boku \(\displaystyle{ \tfrac13}\), leżący wewnątrz kwadratu jednostkowego oraz z bokami równoległymi do kwadratu jednostkowego, przez którego nie przechodzi żadna z dwóch linii.
Re: kwadrat w kwadracie dowód
: 17 lis 2017, o 17:38
autor: arek1357
Wystarczy kwadrat podzielić na 9 kwadratów o boku:
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) wzdłuż linii siatki,
i zauważyć sprytnie że żadne dwie linie przecinające kwadrat jednostkowy nigdy nie przetną jednego
z tych kwadracików zawsze jeden zostanie nienaruszony...
Re: kwadrat w kwadracie dowód
: 17 lis 2017, o 18:37
autor: kerajs
arek1357 pisze:
i zauważyć sprytnie że żadne dwie linie przecinające kwadrat jednostkowy nigdy nie przetną jednego
z tych kwadracików zawsze jeden zostanie nienaruszony...
\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}
\draw (0,0)--(3,0)--(3,3)--(0,3)--(0,0);
\draw (0,1)--(3,1);
\draw (0,2)--(3,2);
\draw (2,0)--(2,3);
\draw (1,0)--(1,3);
\draw [red](0.5,0)--(2.5,3);
\draw [red](0,2.5)--(3,0.5);
\end{tikzpicture}}\)
Ale ....
Re: kwadrat w kwadracie dowód
: 17 lis 2017, o 18:51
autor: arek1357
No tak masz racje tego nie zauważyłem czyli beee nieprawda