kwadrat w kwadracie dowód

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
klimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 13 paź 2017, o 08:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tu
Podziękował: 30 razy

kwadrat w kwadracie dowód

Post autor: klimat » 17 lis 2017, o 08:21

Kwadrat jednostkowy przecięto dwoma liniami. Pokaż że istnieje kwadrat o boku \(\displaystyle{ \tfrac13}\), leżący wewnątrz kwadratu jednostkowego oraz z bokami równoległymi do kwadratu jednostkowego, przez którego nie przechodzi żadna z dwóch linii.

Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4092
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 96 razy
Pomógł: 410 razy

Re: kwadrat w kwadracie dowód

Post autor: arek1357 » 17 lis 2017, o 17:38

Wystarczy kwadrat podzielić na 9 kwadratów o boku:

\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) wzdłuż linii siatki,

i zauważyć sprytnie że żadne dwie linie przecinające kwadrat jednostkowy nigdy nie przetną jednego

z tych kwadracików zawsze jeden zostanie nienaruszony...

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7898
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 243 razy
Pomógł: 3094 razy

Re: kwadrat w kwadracie dowód

Post autor: kerajs » 17 lis 2017, o 18:37

arek1357 pisze: i zauważyć sprytnie że żadne dwie linie przecinające kwadrat jednostkowy nigdy nie przetną jednego
z tych kwadracików zawsze jeden zostanie nienaruszony...
\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture} \draw (0,0)--(3,0)--(3,3)--(0,3)--(0,0); \draw (0,1)--(3,1); \draw (0,2)--(3,2); \draw (2,0)--(2,3); \draw (1,0)--(1,3); \draw [red](0.5,0)--(2.5,3); \draw [red](0,2.5)--(3,0.5); \end{tikzpicture}}\)

Ale ....

Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4092
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 96 razy
Pomógł: 410 razy

Re: kwadrat w kwadracie dowód

Post autor: arek1357 » 17 lis 2017, o 18:51

No tak masz racje tego nie zauważyłem czyli beee nieprawda

ODPOWIEDZ