kwadrat w kwadracie dowód

[klimat]

Kwadrat jednostkowy przecięto dwoma liniami. Pokaż że istnieje kwadrat o boku \(\displaystyle{ \tfrac13}\), leżący wewnątrz kwadratu jednostkowego oraz z bokami równoległymi do kwadratu jednostkowego, przez którego nie przechodzi żadna z dwóch linii.

[arek1357]

Wystarczy kwadrat podzielić na 9 kwadratów o boku:

\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) wzdłuż linii siatki,

i zauważyć sprytnie że żadne dwie linie przecinające kwadrat jednostkowy nigdy nie przetną jednego

z tych kwadracików zawsze jeden zostanie nienaruszony...

[kerajs]

i zauważyć sprytnie że żadne dwie linie przecinające kwadrat jednostkowy nigdy nie przetną jednego
z tych kwadracików zawsze jeden zostanie nienaruszony...

\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture} \draw (0,0)--(3,0)--(3,3)--(0,3)--(0,0); \draw (0,1)--(3,1); \draw (0,2)--(3,2); \draw (2,0)--(2,3); \draw (1,0)--(1,3); \draw [red](0.5,0)--(2.5,3); \draw [red](0,2.5)--(3,0.5); \end{tikzpicture}}\)

Ale ....

[arek1357]

No tak masz racje tego nie zauważyłem czyli beee nieprawda