Matematyka.pl

Suma długości ramion trapezu równoramiennego stanowi 1/3 sumy długości jego podstaw, a stosunek długości podstaw jest równy 7:5. wyznacz miary kątów tego trapezu

Oznzczmy x-ramie, a,b -podstawy. My zatem warunki 2x=1/3(a+b) i a/b=7/5. Z tych warunków wyliczmy ze a=7/2x i b=5/2x. Obliczmy dlugosc odcinka miedzy spodkiem wysokosci a wierzcholkiem (a-b)/2=x/2. Teraz wystarczy obliczyc np cosinus kota ostrego
\(\displaystyle{ \frac{x/2}{x}}\) . zatem katy ostre maja po 60 a rozwarte po 120.

Krótsza podstawa - 5x
Dłuższa podstawa - 7x
Ramię-2x
I teraz rzutujemy na dłuższą podstawę tą krótszą, i dzieli się ta dłuższa na kawałki: x, 5x, x.
I teraz z definicji funkcji tryg. w trójkącie prostokątnym mamy:
\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{x}{2x}=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \alpha=\frac{\pi}{3}}\)-kąt ostry trapezu