trapez równoramienny

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
rafal149
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 1 maja 2007, o 10:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z daleka

trapez równoramienny

Post autor: rafal149 » 15 wrz 2007, o 16:13

Suma długości ramion trapezu równoramiennego stanowi 1/3 sumy długości jego podstaw, a stosunek długości podstaw jest równy 7:5. wyznacz miary kątów tego trapezu
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

trapez równoramienny

Post autor: robin5hood » 15 wrz 2007, o 16:29

Oznzczmy x-ramie, a,b -podstawy. My zatem warunki 2x=1/3(a+b) i a/b=7/5. Z tych warunków wyliczmy ze a=7/2x i b=5/2x. Obliczmy dlugosc odcinka miedzy spodkiem wysokosci a wierzcholkiem (a-b)/2=x/2. Teraz wystarczy obliczyc np cosinus kota ostrego
\(\displaystyle{ \frac{x/2}{x}}\) . zatem katy ostre maja po 60 a rozwarte po 120.

Awatar użytkownika
ariadna
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

trapez równoramienny

Post autor: ariadna » 15 wrz 2007, o 16:32

Krótsza podstawa - 5x
Dłuższa podstawa - 7x
Ramię-2x
I teraz rzutujemy na dłuższą podstawę tą krótszą, i dzieli się ta dłuższa na kawałki: x, 5x, x.
I teraz z definicji funkcji tryg. w trójkącie prostokątnym mamy:
\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{x}{2x}=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \alpha=\frac{\pi}{3}}\)-kąt ostry trapezu

ODPOWIEDZ