Matematyka.pl

Trapez ma podstawy długości \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\). Oblicz długość odcinka równoległego do podstaw trapezu, który dzieli ten trapez na dwie figury o równych polach. Z góry wielkie dzięki za pomoc.

Zamiast 'dolarków' używaj znaczników: max

Szukany odcinek - c. Wysokości trapezów; h, x, ( h-x).

(a + c ) ( h - x ) = ( b + c ) x;

2 ( b + c ) x = ( a + b ) h.

Z drugiego wyznacz x, wstaw do pierwszego, zredukuj h, wyznacz c.

rysujemy wysokość h1 w trapezie EFCD (P2) i drugą h2 w trapezie AEBF (P1)
a+x/2 * h1= b+x/2 * h2
h1/h2= b+x/a+x

trójkąt ABD~EKD
a/|EK| = h1+h2/h2
a/|EK= (h1/h2)+1 to z trapezu 1 (AEBF)

trójkat DCB~KFB
b/|KF|=h1+h2/h1= 1+ (h2/h1)

1. a/|EK| = [(b+x)/(a+x)]+[(a+x)/(a+x)]=(a+b+2x)/(a+x) Rightarrow |EK|= [a*(a+x)]/a+b+2x
analogicznie b/|FK|

|EF|=|EK|+|KF|= [a(a+x)+b(b+x)]/(a+b+2x

x=(a^2 + b^2 +ax+bx)/(a+b+2x)
ax+bx+2x^2=a^2+b^2+ax+bx
x= pierwiastek z (a^2+b^2)/2

tak mieliśmy robione na lekcji z podobieństwa
trochę te ułamki nieczytelne, ale chyba da rade odczytać