trapez - długość odcinka równoległego do podstaw

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
matrix5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 9 wrz 2007, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok

trapez - długość odcinka równoległego do podstaw

Post autor: matrix5 » 9 wrz 2007, o 17:28

Trapez ma podstawy długości \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\). Oblicz długość odcinka równoległego do podstaw trapezu, który dzieli ten trapez na dwie figury o równych polach. Z góry wielkie dzięki za pomoc.

Zamiast 'dolarków' używaj znaczników:

Kod: Zaznacz cały

[tex][/tex]
max
Ostatnio zmieniony 10 wrz 2007, o 16:09 przez matrix5, łącznie zmieniany 1 raz.

florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3015
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 322 razy

trapez - długość odcinka równoległego do podstaw

Post autor: florek177 » 10 wrz 2007, o 11:46

Szukany odcinek - c. Wysokości trapezów; h, x, ( h-x).

(a + c ) ( h - x ) = ( b + c ) x;

2 ( b + c ) x = ( a + b ) h.

Z drugiego wyznacz x, wstaw do pierwszego, zredukuj h, wyznacz c.

mazdaa1992
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 1 lis 2010, o 14:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Elblag

trapez - długość odcinka równoległego do podstaw

Post autor: mazdaa1992 » 1 lis 2010, o 14:43

rysujemy wysokość h1 w trapezie EFCD (P2) i drugą h2 w trapezie AEBF (P1)
a+x/2 * h1= b+x/2 * h2
h1/h2= b+x/a+x

trójkąt ABD~EKD
a/|EK| = h1+h2/h2
a/|EK= (h1/h2)+1 to z trapezu 1 (AEBF)

trójkat DCB~KFB
b/|KF|=h1+h2/h1= 1+ (h2/h1)

1. a/|EK| = [(b+x)/(a+x)]+[(a+x)/(a+x)]=(a+b+2x)/(a+x) Rightarrow |EK|= [a*(a+x)]/a+b+2x
analogicznie b/|FK|

|EF|=|EK|+|KF|= [a(a+x)+b(b+x)]/(a+b+2x

x=(a^2 + b^2 +ax+bx)/(a+b+2x)
ax+bx+2x^2=a^2+b^2+ax+bx
x= pierwiastek z (a^2+b^2)/2

tak mieliśmy robione na lekcji z podobieństwa
trochę te ułamki nieczytelne, ale chyba da rade odczytać

ODPOWIEDZ