Matematyka.pl

Prostokąt o bokach długości 1 i 3 rozcięto na dwa prostokąty podobne. W jakiej skali jeden z tych prostokątów jest podobny do drugiego?

są podane trzy odpowiedzi:
(3-√5)÷2
(3+√5)÷2
i 1

te dwie pierwsze odpowiedzi to dla mnie magia- nie mam pojecia skad sie wziely

jesli ma ktos moze jakis pomysl to prosilbym o pomoc, bo daje korki i jutro musze wytlumaczyc to zadanie mojemu uczniowi, a nie wiem jak

Z gory dziekuje kazdemu kto sie przejmie moim losem

Jesli przecinamy prostokat nie w polowie to otrzymuje rownosc:
\(\displaystyle{ \frac{1}{x}=\frac{3-x}{1}}\)
\(\displaystyle{ x^2-3x+1=0}\)
dalej juz sobie sam rozwiaz.

\(\displaystyle{ x}\) jest to dlugosc o ktora jest oddalona ta prosta ktora przecina prostakat na dwie czesci. Jak sobie to narysujesz to wszystko widac.

Dany prostokąt można rozciąć, by spełnione były warunki zadania, tylko równolegle do boku o długości 1. Z podobieństwa otrzymanych prostokątów wynika proporcja:
\(\displaystyle{ \frac{x}{1}=\frac{1}{3-x}}\)
gdzie x jest krótszym bokiem mniejszego prostokąta (drugi bok ma 1).

Z rozwiązania równania w postaci proporcji otrzymujesz rozwiązania:
\(\displaystyle{ \frac{3-\sqrt5}{2} \frac{3+\sqrt5}{2}}\)
które są skalami podobieństwa (jedna jest odwrotnością drugiej).

dzieki bardzo