zadanie z podobieństwem prostokątów

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
tom_szef
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 24 sie 2007, o 18:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trójmiasto

zadanie z podobieństwem prostokątów

Post autor: tom_szef » 24 sie 2007, o 18:14

Prostokąt o bokach długości 1 i 3 rozcięto na dwa prostokąty podobne. W jakiej skali jeden z tych prostokątów jest podobny do drugiego?

są podane trzy odpowiedzi:
(3-√5)÷2
(3+√5)÷2
i 1

te dwie pierwsze odpowiedzi to dla mnie magia- nie mam pojecia skad sie wziely

jesli ma ktos moze jakis pomysl to prosilbym o pomoc, bo daje korki i jutro musze wytlumaczyc to zadanie mojemu uczniowi, a nie wiem jak

Z gory dziekuje kazdemu kto sie przejmie moim losem
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

bullay
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 236
Rejestracja: 24 lis 2006, o 22:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: -----
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 26 razy

zadanie z podobieństwem prostokątów

Post autor: bullay » 24 sie 2007, o 18:22

Jesli przecinamy prostokat nie w polowie to otrzymuje rownosc:
\(\displaystyle{ \frac{1}{x}=\frac{3-x}{1}}\)
\(\displaystyle{ x^2-3x+1=0}\)
dalej juz sobie sam rozwiaz.

\(\displaystyle{ x}\) jest to dlugosc o ktora jest oddalona ta prosta ktora przecina prostakat na dwie czesci. Jak sobie to narysujesz to wszystko widac.

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

zadanie z podobieństwem prostokątów

Post autor: wb » 24 sie 2007, o 18:26

Dany prostokąt można rozciąć, by spełnione były warunki zadania, tylko równolegle do boku o długości 1. Z podobieństwa otrzymanych prostokątów wynika proporcja:
\(\displaystyle{ \frac{x}{1}=\frac{1}{3-x}}\)
gdzie x jest krótszym bokiem mniejszego prostokąta (drugi bok ma 1).

Z rozwiązania równania w postaci proporcji otrzymujesz rozwiązania:
\(\displaystyle{ \frac{3-\sqrt5}{2} \frac{3+\sqrt5}{2}}\)
które są skalami podobieństwa (jedna jest odwrotnością drugiej).

tom_szef
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 24 sie 2007, o 18:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trójmiasto

zadanie z podobieństwem prostokątów

Post autor: tom_szef » 24 sie 2007, o 18:56

dzieki bardzo

ODPOWIEDZ