Matematyka.pl

Witajcie,

W normalnych warunkach pewno rozwiązal bym to zadanie samemu, ale nie przychodzi mi nic do głowy.
Wykaż, że jesli dlugosc wyskokosci trojkata prostokatnego opuszczonej na przeciwprostokątną oraz długości a,b dwoch przyprostokątnych tworzą ciąg geometryczny, to \(\displaystyle{ b^{2}}\) = ac, gdzie c jest przeciwprostokątną w tym trójkącie.

Narysowałem trojkat, oznaczylem wszystkie potrzebne dane,ale nie za bardzo wiem jak mozna przebrnac przez cale zadanie. Problem jest taki, ze zadanie to jest na jutro...

wiemy, ze \(\displaystyle{ h h ah=b^2}\), gdyz nie wiemy, ktory bok (a, czy b) jest wiekszy
wybiore 1 rownosc (\(\displaystyle{ bh=a^2}\))

\(\displaystyle{ P=P
\\ \frac{1}{2}ab= \frac{1}{2}ch
\\ h= \frac{ab}{c}}\)

teraz wstawiam h do 1 rownosci(ta ktora wybralem) i dostaje:
\(\displaystyle{ b \frac{ab}{c}=a^2
\\ \frac{b^2}{c}=a
\\ b^2=ac}\)

Jestes wielki, plus dla Ciebie. Teraz nie musze bac sie jutrzejszej maicy