[wykazac]jesli wysokosc a dlugosc to ciag geometryczny

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
le_hobbit
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 7 sty 2009, o 22:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

[wykazac]jesli wysokosc a dlugosc to ciag geometryczny

Post autor: le_hobbit » 7 sty 2009, o 22:25

Witajcie,

W normalnych warunkach pewno rozwiązal bym to zadanie samemu, ale nie przychodzi mi nic do głowy.
Wykaż, że jesli dlugosc wyskokosci trojkata prostokatnego opuszczonej na przeciwprostokątną oraz długości a,b dwoch przyprostokątnych tworzą ciąg geometryczny, to \(\displaystyle{ b^{2}}\) = ac, gdzie c jest przeciwprostokątną w tym trójkącie.

Narysowałem trojkat, oznaczylem wszystkie potrzebne dane,ale nie za bardzo wiem jak mozna przebrnac przez cale zadanie. Problem jest taki, ze zadanie to jest na jutro...

Awatar użytkownika
Ateos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1101
Rejestracja: 10 maja 2008, o 17:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Swarzędz
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 214 razy

[wykazac]jesli wysokosc a dlugosc to ciag geometryczny

Post autor: Ateos » 7 sty 2009, o 22:47

wiemy, ze \(\displaystyle{ h h ah=b^2}\), gdyz nie wiemy, ktory bok (a, czy b) jest wiekszy
wybiore 1 rownosc (\(\displaystyle{ bh=a^2}\))

\(\displaystyle{ P=P
\\ \frac{1}{2}ab= \frac{1}{2}ch
\\ h= \frac{ab}{c}}\)


teraz wstawiam h do 1 rownosci(ta ktora wybralem) i dostaje:
\(\displaystyle{ b \frac{ab}{c}=a^2
\\ \frac{b^2}{c}=a
\\ b^2=ac}\)

le_hobbit
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 7 sty 2009, o 22:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

[wykazac]jesli wysokosc a dlugosc to ciag geometryczny

Post autor: le_hobbit » 7 sty 2009, o 22:58

Jestes wielki, plus dla Ciebie. Teraz nie musze bac sie jutrzejszej maicy

ODPOWIEDZ