Matematyka.pl

Zacznę od tego, że kompletnie nie wiem jak się za to zabrać. Jaki układ kartezjański zastosować w tym wypadku? Jak to będzie mniej więcej wyglądać?

Informacje o typie aksonometrii są zawarte w temacie zadania. Wygląda mi to na izometrię.

A co to jeszcze jest za oznaczenie \(\displaystyle{ a}\) ?

Wygląda to na indeksy, tylko ktoś umieścił je na górze, zamiast na dole. Zwróć uwagę, że tak samo jest przy osiach.
Jeżeli \(\displaystyle{ a^1}\) i \(\displaystyle{ a^2}\) potraktować dokładnie jako rzuty wektora kierunku rzutowania, to jednak nie będzie to izometria tylko dimetria niestandardowa i trzeba by obliczyć współczynniki skrócenia dla osi \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) (przyjmując, że dla osi \(\displaystyle{ z}\) jest \(\displaystyle{ 1\!:\!1}\) ).
Musisz rozstrzygnąć, czy o to chodziło autorowi tematu zadania.

W jaki sposób mam to zrobić?

Należy na płaszczyznę prostopadłą do wektora rzutowania „rzucić” odcinki jednostkowe osi układów współrzędnych i określić
Należy określić długości rzutów odcinków jednostkowych osi układu współrzędnych na płaszczyznę prostopadłą do kierunku rzutowania i przyjąć:

\(\displaystyle{ s_z=1 \\
s_x=\frac{|1_x|}{|1_z|}=\frac{|1_y|}{|1_z|}=s_y}\)

\(\displaystyle{ |1_x|=|1_y|}\) – bo kierunek rzutowania „na oko” leży w płaszczyźnie dwusiecznej pierwszego i czwartego oktantu.