Oblicz pozostałe wartości f.tryg. ,wiedząc, że...

[xanga]

Mam zadanie,ok.10 przykładów,ale proszę o rozwiązanie jednego i objaśnienie jak go zrobić,żebym załapała

Oblicz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych wiedząc,że:

\(\displaystyle{ sinx = - \frac{5}{13}}\) i \(\displaystyle{ x (\pi, \frac{3}{2}\pi)}\)

jakby było samo \(\displaystyle{ sinx}\) to bym rozwiązała,ale nie rozumiem o co chodzi z tym \(\displaystyle{ x}\)...

Krótki kurs LaTeX-a - zapisywanie wyrażeń matematycznych

Zamiast \(\displaystyle{ \prod_{}^{}}\) używaj \(\displaystyle{ \pi}\). Pierwszy znak to raczej symbol iloczynu
frej

[RyHoO16]

Na początek wychodzimy z jedynki trygonometrycznej czyli:
\(\displaystyle{ \sin^2 x + \cos ^2 x=1 \\
\cos x= \sqrt{1- \sin^2 x} \\
\cos x = \sqrt{1- ft( \frac{5}{13}^2 \right) } \iff \cos x = -\frac{12}{13}}\)

\(\displaystyle{ \tg x = \frac{\sin x}{\cos x}= \frac{5}{12}}\)

\(\displaystyle{ \ctg x = \frac{1}{\tg x}= \frac{12}{5}}\)

[xanga]

dziękuje za pomoc

co znaczy ten znak?
\(\displaystyle{ \pm}\)


edit: faktycznie,dzięki

[RyHoO16]

\(\displaystyle{ \pm}\) - oznacza plus ,minus

[xanga]

ale \(\displaystyle{ cos{x} (\pi , \frac{3}{2}\pi)}\)?
tego się nie oblicza?

[mmoonniiaa]

Zapis \(\displaystyle{ x (\pi; \frac{3}{2} \pi)}\), inaczej \(\displaystyle{ x (180^o;270^o)}\), oznacza że jesteśmy w czwartej ćwiartce układu współrzędnych, gdzie funkcje sinus i cosinus przyjmują wartości ujemne, a funkcje tangens i cotangens przyjmują wartości dodatnie.

Zajrzyj tutaj:

[xanga]

aha,czyli to nam daje tylko znak,a obliczenia podane przez Ryho wystarczają do poprawnego zadania?

[mmoonniiaa]

Tak, właśnie tak.

\(\displaystyle{ \cos x = \sqrt{1- ft( \frac{5}{13}^2 \right) } \iff \cos x = -\frac{12}{13}}\)

Najpierw RyHoO16 zastanawiał się, czy będzie + czy może -, a później wybrał jednak ujemną wartość cosinusa, bo jesteśmy w czwartej ćwiartce.

[xanga]

dzięki