Strona 1 z 1
równanie z parametrem
: 7 paź 2007, o 17:16
autor: piotrekg2
Dla jakich wartości parametru m równanie
\(\displaystyle{ \sin^{4}x-\cos^{4}x=6m-\cos^{2}2x}\)
ma co najmniej jedno rozwiązanie?
równanie z parametrem
: 7 paź 2007, o 18:11
autor: Ptaq666
\(\displaystyle{ sin^{4}x - cos^{4}x + cos^{2}2x = 6m}\)
\(\displaystyle{ (sin^{2}x + cos^{2}x)(sin^{2}x - cos^{2}x) + cos^{2}2x = 6m}\)
\(\displaystyle{ cos^{2}2x - cos2x = 6m}\)
i teraz mamy, że
\(\displaystyle{ cos2x = 6m}\)
lub
\(\displaystyle{ cos2x - 1 = 6m}\)
cos2x przyjmuje wartości od -1 do 1
to alternatywa, więc bierzemy sumę przedziałów obu rozwiązań i wychodzi, że dla
\(\displaystyle{ - \frac{1}{3}}\)
równanie z parametrem
: 7 paź 2007, o 18:44
autor: Lorek
Ptaq666 pisze:
\(\displaystyle{ cos^{2}2x - cos2x = 6m}\)
i teraz mamy, że
\(\displaystyle{ cos2x = 6m}\)
lub
\(\displaystyle{ cos2x - 1 = 6m}\)
Hmm, a np.
\(\displaystyle{ \cos2x = -6m}\)
i
\(\displaystyle{ \cos2x - 1 = -1}\)