Dla jakich wartości parametru m równanie
\(\displaystyle{ \sin^{4}x-\cos^{4}x=6m-\cos^{2}2x}\)
ma co najmniej jedno rozwiązanie?
równanie z parametrem
- Ptaq666
- Użytkownik
- Posty: 478
- Rejestracja: 10 wrz 2006, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Piła / Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 154 razy
równanie z parametrem
\(\displaystyle{ sin^{4}x - cos^{4}x + cos^{2}2x = 6m}\)
\(\displaystyle{ (sin^{2}x + cos^{2}x)(sin^{2}x - cos^{2}x) + cos^{2}2x = 6m}\)
\(\displaystyle{ cos^{2}2x - cos2x = 6m}\)
i teraz mamy, że
\(\displaystyle{ cos2x = 6m}\)
lub
\(\displaystyle{ cos2x - 1 = 6m}\)
cos2x przyjmuje wartości od -1 do 1
to alternatywa, więc bierzemy sumę przedziałów obu rozwiązań i wychodzi, że dla
\(\displaystyle{ - \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ (sin^{2}x + cos^{2}x)(sin^{2}x - cos^{2}x) + cos^{2}2x = 6m}\)
\(\displaystyle{ cos^{2}2x - cos2x = 6m}\)
i teraz mamy, że
\(\displaystyle{ cos2x = 6m}\)
lub
\(\displaystyle{ cos2x - 1 = 6m}\)
cos2x przyjmuje wartości od -1 do 1
to alternatywa, więc bierzemy sumę przedziałów obu rozwiązań i wychodzi, że dla
\(\displaystyle{ - \frac{1}{3}}\)
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
równanie z parametrem
Hmm, a np.Ptaq666 pisze: \(\displaystyle{ cos^{2}2x - cos2x = 6m}\)
i teraz mamy, że
\(\displaystyle{ cos2x = 6m}\)
lub
\(\displaystyle{ cos2x - 1 = 6m}\)
\(\displaystyle{ \cos2x = -6m}\)
i
\(\displaystyle{ \cos2x - 1 = -1}\)