równanie z parametrem

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
piotrekg2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 51
Rejestracja: 7 paź 2007, o 17:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Looblyn
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 4 razy

równanie z parametrem

Post autor: piotrekg2 » 7 paź 2007, o 17:16

Dla jakich wartości parametru m równanie
\(\displaystyle{ \sin^{4}x-\cos^{4}x=6m-\cos^{2}2x}\)
ma co najmniej jedno rozwiązanie?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Ptaq666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 478
Rejestracja: 10 wrz 2006, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Piła / Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 154 razy

równanie z parametrem

Post autor: Ptaq666 » 7 paź 2007, o 18:11

\(\displaystyle{ sin^{4}x - cos^{4}x + cos^{2}2x = 6m}\)
\(\displaystyle{ (sin^{2}x + cos^{2}x)(sin^{2}x - cos^{2}x) + cos^{2}2x = 6m}\)
\(\displaystyle{ cos^{2}2x - cos2x = 6m}\)

i teraz mamy, że

\(\displaystyle{ cos2x = 6m}\)
lub
\(\displaystyle{ cos2x - 1 = 6m}\)


cos2x przyjmuje wartości od -1 do 1
to alternatywa, więc bierzemy sumę przedziałów obu rozwiązań i wychodzi, że dla

\(\displaystyle{ - \frac{1}{3}}\)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

równanie z parametrem

Post autor: Lorek » 7 paź 2007, o 18:44

Ptaq666 pisze: \(\displaystyle{ cos^{2}2x - cos2x = 6m}\)

i teraz mamy, że

\(\displaystyle{ cos2x = 6m}\)
lub
\(\displaystyle{ cos2x - 1 = 6m}\)
Hmm, a np.
\(\displaystyle{ \cos2x = -6m}\)
i
\(\displaystyle{ \cos2x - 1 = -1}\)

ODPOWIEDZ