Równanie trygonometryczne
: 4 paź 2007, o 12:39
Potrafiłby ktoś rozwiązać:
\(\displaystyle{ sin^3(x)+cos^3(x)=1}\)
\(\displaystyle{ sin^3(x)+cos^3(x)=1}\)
taka sytuacja jest możliwa tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ sinx>0\;\wedge\; cosx>0}\).
oznaczmy:
\(\displaystyle{ a=sinx\\
1\geqslant a\geqslant 0\\
b=cosx\\
1\geqslant b\geqslant 0}\)
wiemy jeszcze, że:
\(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}=1}\) z jedynki tryg.
i dalej:
\(\displaystyle{ a^{3}+b^{3}=1\\
a^{3}+b^{3}=a^{2}+b^{2}\\
a^{2}(a-1)+b^{2}(b-1)=0}\)
ponieważ \(\displaystyle{ a\leqslant 1}\), więc \(\displaystyle{ a-1\leqslant 0}\) analogicznie b-1. W takim razie sytuacja może zaistnieć tylko gdy a=0 i b=1 lub a=1 lub b=0 (przypadki a=b=1 oraz a=b=0 odpadają, bo nie przymują nigdy tych samych wartości).
[ Dodano: 4 Października 2007, 15:00 ]
a dojść do iksów to już luzik