Równanie trygonometryczne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
duiner
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 17 sty 2007, o 19:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 13 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: duiner » 4 paź 2007, o 12:39

Potrafiłby ktoś rozwiązać:

\(\displaystyle{ sin^3(x)+cos^3(x)=1}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: Calasilyar » 4 paź 2007, o 15:00

taka sytuacja jest możliwa tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ sinx>0\;\wedge\; cosx>0}\).
oznaczmy:
\(\displaystyle{ a=sinx\\
1\geqslant a\geqslant 0\\
b=cosx\\
1\geqslant b\geqslant 0}\)

wiemy jeszcze, że:
\(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}=1}\) z jedynki tryg.

i dalej:
\(\displaystyle{ a^{3}+b^{3}=1\\
a^{3}+b^{3}=a^{2}+b^{2}\\
a^{2}(a-1)+b^{2}(b-1)=0}\)

ponieważ \(\displaystyle{ a\leqslant 1}\), więc \(\displaystyle{ a-1\leqslant 0}\) analogicznie b-1. W takim razie sytuacja może zaistnieć tylko gdy a=0 i b=1 lub a=1 lub b=0 (przypadki a=b=1 oraz a=b=0 odpadają, bo nie przymują nigdy tych samych wartości).

[ Dodano: 4 Października 2007, 15:00 ]
a dojść do iksów to już luzik

ODPOWIEDZ