Oblicz wartość podanego wyrazenia

[Vixy]

\(\displaystyle{ \frac{1+ \ctg ^ 2x}{1- \ctg ^ 2x} \cdot \left( \sin x + \cos x \right)}\)

[Tristan]

Mogłaś już całe wyrażenie zapisać w texu ( mnożenie jest jako ).
\(\displaystyle{ \frac{1+ctg^2 x}{1-ctg^2 x}=\frac{ 1+ \frac{\cos^2 x}{\sin^2 x}}{1-\frac{\cos^2 x}{\sin^2 x}}=\frac{ \frac{ \sin^2 x+ \cos^2 x}{\sin^2 x}}{ \frac{\sin^2 x- \cos^2 x}{\sin^2 x}}=\frac{\sin^2 x + \cos^2 x }{ \sin^2 x - \cos^2 x}=\frac{1}{ \sin^2 x -\cos^2 x }}\)
Teraz mnożąć to przez \(\displaystyle{ \sin x + \cos x}\) otrzymujemy \(\displaystyle{ \frac{ sin x + \cos x}{ (sin x - \cos x )(\sin x + \cos x)}=\frac{ 1}{ \sin x - \cos x}}\).

[GuGim]

Wiem, że zadanie jest stare, ale znajduje się w zbiorze zadań, więc pasuje zrobić je poprawnie.

Tristan ładnie rozpisał całość ale pod koniec pojawia się błąd, jeśli \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sin^2 x -\cos^2 x }}\) przemnożymy przez \(\displaystyle{ \sin x + \cos x}\) (oczywiście licznik i mianownik) to uzyskamy: \(\displaystyle{ \frac{1}{1-2\cos^2x}}\) - niech ktoś mnie poprawi jeśli się mylę.

[kaz]

Mylisz się(mnożenie ułamka przez liczbę)

[Jan Kraszewski]

Zauważ, że pierwotne zadanie to:

\(\displaystyle{ \frac{1+ctg^2x}{1-ctg^2x} \cdot(\sin x + \cos x}\) )

JK

[GuGim]

Racja, mój błąd - dzięki za poprawienie.
Pozdrawiam