szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
 Tytuł: ZBIÓR ZADAŃ
PostNapisane: 11 maja 2006, o 23:45 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2470
Lokalizacja: BW
ZBIÓR ZADAŃ
TRYGONOMETRIA

1. Bez użycia kalkulatora obliczyć:

\sin70^{\circ}\cdot \sin50^{\circ}\cdot \sin10^{\circ}

2. W trójkącie ostrokątnym dane są: a=2, b=1, \sin\alpha=\frac{2\sqrt{2}}{3}. Obliczyć c.

3. Dla jakich wartości parametru m równanie posiada rozwiązanie?

\cos x+\sqrt{3}\sin x=\log(m-1)-\log(3-m)

4. Rozwiązać algebraicznie i graficznie równanie:

\sin 2x=\cos x+|\cos x|

5. Udowodnić, że jeżeli liczba a jest dodatnia, to liczba T=\frac{2\pi}{a} jest okresem funkcji f(x)=\sin ax.

6. Rozwiązać równanie:

(\cos x-\sin x)^{2}+\tan x=2\sin^{2}x

7. Rozwiązać równanie:

\tan x+\cot x=4\sin2x

8. Rozwiązać równanie:

\cos2x + \sin x=0

9. Rozwiązać równanie:

\cos x+\cos3x+\cos5x=0

10. Udowodnić równość:

\sin^{2}x-\sin^{2}y=\sin(x+y)\sin(x-y)

11. Narysować wykres funkcji:

f(x)=\cos x-\sqrt{3}\sin x

12. Rostrzygnąć, czy dla każdej liczby x\in(0;\pi) zachodzi równość \cot x+\frac{\sin x}{1+\cos x}=\frac{1}{\sin x}.

13. Wiedząc, że \alpha jest kątem ostrym oraz \cos\alpha=\sqrt{\sqrt{2} - 1}, obliczyć \sin\alpha i \tan\alpha.

14. Rozwiązać nierówność przy założeniu, że x\in(\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}):

\sqrt[3]{1-\sin^{2}x}+2\sin^2x

15. Znaleźć najmniejszą wartość funkcji określonej wzorem f(x)=\sin^{4}x+\cos^{4}x w przedziale \langle 0;\frac{\pi}{8}\rangle.

16. Rozwiązać równanie:

\tan{2x}=\tan{(3x-\frac{\pi}{6})}

17. Rozwiązać równanie:

\sin x+\cos x+\tan x+\cot x=\frac{1}{\sin x \cos x}

18. Rozwiązać równanie:

\sin x \cos2x=1

19. Rozwiązać równania:

\\ \sin^{2}\pi x + \sin^{2}\pi y = 0 \\ \sin^{2}\pi x + \cos^{2}\pi y = 1 \\ \sin^{2}\pi(x^{2}y^{2}) = 1

20. Uprościć wyrażenia:

a) \frac{1+\tan x}{1+\cot x}
b) \sin^{4}x+\sin^{2}x\cdot \cos^{2}x+\cos^{2}x
c) \frac{1-2\cos^{2}x}{2\sin^{2}x-1}
d) \frac{\sin^{2}x}{1-\cos x}

21. Rozwiązać równanie:

\sin x+\sin2x+\sin3x = 4\cos x \cos(\frac{x}{2})\cos(\frac{3x}{2})

22. Bez użycia kalkulatora obliczyć:

\frac{\cos210^{\circ}\cdot \cot 390^{\circ} -\sin405^{\circ}\cdot \cos675^{\circ}}{\sin30 ^{\circ}\cdot \tan225^{\circ}+\sin^{2}300^{\circ}}

23. Rozstrzygnąć czy istnieje styczna do wykresu funkcji f(x)=\cos3x+2, która jest prostopadła do prostej o równaniu y=\frac{1}{6}x+5

24. Dla jakich wartości parametru m równanie posiada rozwiązanie?

m^{2}(1-\sin x) -4m+\sin x +1=0

25. Dla jakich wartości parametru m równanie posiada rozwiązanie?

\cos2x+m \sin x+7=2m

26. Dla jakich wartości parametru m równanie posiada rozwiązanie?

\sin^{2}x+\sin x+m=0

27. Nie korzystając ze wzorów na wartość \sin36^{\circ} obliczyć \sin18^{\circ}

28. Wykazać, że jeżeli w trójkącie zachodzi \sin^2 \alpha = \sin^2 \beta + \sin^2 ( \alpha + \beta ), to trójkąt ten jest prostokątny.

29. Wykazać, że zachodzi równość:

\cos36^{\circ}\cos72^{\circ}=\frac{1}{4}

30. Wyznaczyć najmniejszą wartość funkcji:

f(x)=\frac{(\cot^{2}x-\tan^{2}x)\sin^{2}2x}{4\cos2x \sin^{2}x}

31. Wykazać tożsamość:

(1+\sin x)(1-\sin x)=\cos^2 x

32. Rozwiązać nierówność:

\cot x>-\frac{1}{\sqrt{3}}

33. Wykazać tożsamość:

\frac{\sin x}{1+\cos x}+\frac{1+\cos x}{\sin x}=\frac{2}{\sin x}

34. Bez użycia kalkulatora obliczyć:

\tan43^{\circ}\cdot \tan44^{\circ}\cdot \tan45^{\circ}\cdot \tan46^{\circ}\cdot \tan47^{\circ}\\ \cot25^{\circ}\cdot \cot35^{\circ}\cdot \cot45^{\circ}\cdot \cot55^{\circ}\cdot \cot65^{\circ}

35. Rozwiązać równania:

\sin3x+\sin x=\sin2x \\ \cos6x-\cos2x=\sin2x

36. Rozwiązać równanie:

(\frac{1}{2})^{\log_{0,5}^{2}\sin x}\,+(\sin x)^{\log_{0,5}\sin x}\,=1

37. Rozwiązać równania:

2\cos x=\log y+\frac{1}{\log y} \\ \tan^{2}(x+y)+\cot^{2}(x+y)=1-2x-x^{2}

38. Dla danej funkcji f(x)=\cos x wyznaczyć te wartości parametru t\in\langle-\pi;\pi\rangle, dla których równanie \log_{\frac{1}{3}}(x+1)-\log_{\frac{1}{3}}x-f(2t)=0 posiada rozwiązania.

39. Rozwiązać równania:

\cos x=-0,5 \\ \sin5x+\sin x=0

40. Rozwiązać równanie:

\sin^{2}2x+\sin^{2}4x=\sin^{2}6x

41. Wyznaczyć miejsca zerowe funkcji f(x)=3+3\cos 5x

42. Korzystając z definicji funkcji trygonometrycznych uzasadnić, że dla każdego x zachodzi nierówność: \sin7x+\cos15x+\sin19x

43. Wykazać tożsamość:

\sin^{4}x+\cos^{2}x=\sin^{2}x+\cos^{4}x

44. Dla jakiej wartości parametru m równanie \sin x+\sin^{2}x+\sin^{3}x+...=m-1 posiada rozwiązanie?

45. Dla jakiej wartości parametru n nierówność |\sin^{2}x-3\cos^{2}x| jest spełniona dla każdego x\in\mathbb{R}?

46. Rozwiązać równanie:

\sin^{5}x+\cos^{5}x=\sin^{4}x-2

47. Rozwiązać równanie:

\tan x+\cot x=4\sin2x

48. Wykazać równość:

4\cos36^{\circ}\sin18^{\circ}=1

49. Rozwiązać równanie:

\sqrt{3}\cos x+\sin x=1

50. Rozwiązać równanie:

\cos2x-\cos6x=\sin(x-3)

51. Uprościć wyrażenie:

\frac{1+\cot^{2}x}{1-\cot^{2}x}\cdot(\sin x+\cos x)

52. Dla jakiej wartości parametru m równanie 3\cos(x+\frac{\pi}{4})=|m-1|-5 posiada rozwiązanie?

53. Obliczyc wartość wyrażenia:

\tan\frac{7\pi}{4}\cdot \cos(-\frac{17\pi}{6})+\cot \frac{5}{2}\pi+ \sin^{2}(\frac{\pi}{9})+\sin^{2}(\frac{7\pi}{18})
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Utwórz nowy temat Ten temat jest zamknięty. Nie możesz w nim pisać ani edytować postów.  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór zadań - zadanie 4  aniu_ta  1
 Zbiór zadań - zadanie 8  mariusz2231  8
 zbiór zadań - zadanie 5  makbetowyhamlet  4
 Zbiór zadan  ablazowa  4
 Zbiór zadan - zadanie 2  Android  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl