Matematyka.pl

korzystając ze wzoru na macierz przekształcenia w nowej bazie, udowodnij,że wyznacznik i ślad macierzy nie zależą od wyboru nowej bazy.

wiem,że wzór na \(\displaystyle{ m'=f^{-1}mf}\)ale kompletnie nie wiem, jak tego użyć do tego dowodu.

wykorzystaj \(\displaystyle{ det(A \cdot B ) = det(A) \cdot det(B)}\). W drugim wystarczy zauważyć, że \(\displaystyle{ det(A -\lambda I_{d}) = det (C \cdot A \cdot C^{-1} - \lambda I_d}\) (zakładam, że miałaś wielomiany charakterystyczne, jeśli nie to trzeba się zapoznać z tym tematem). I dopowiedzieć sobie na pytanie gdzie w tym wyznaczniku siękryje ślad tych macierzy.