udowodnij,że wyznacznik i ślad macierzy nie zależą od bazy

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
NataliaAnna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 25 sty 2017, o 17:07
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 8 razy

udowodnij,że wyznacznik i ślad macierzy nie zależą od bazy

Post autor: NataliaAnna » 6 lis 2017, o 22:37

korzystając ze wzoru na macierz przekształcenia w nowej bazie, udowodnij,że wyznacznik i ślad macierzy nie zależą od wyboru nowej bazy.

wiem,że wzór na \(\displaystyle{ m'=f^{-1}mf}\)ale kompletnie nie wiem, jak tego użyć do tego dowodu.

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

udowodnij,że wyznacznik i ślad macierzy nie zależą od bazy

Post autor: leg14 » 6 lis 2017, o 22:44

wykorzystaj \(\displaystyle{ det(A \cdot B ) = det(A) \cdot det(B)}\). W drugim wystarczy zauważyć, że \(\displaystyle{ det(A -\lambda I_{d}) = det (C \cdot A \cdot C^{-1} - \lambda I_d}\) (zakładam, że miałaś wielomiany charakterystyczne, jeśli nie to trzeba się zapoznać z tym tematem). I dopowiedzieć sobie na pytanie gdzie w tym wyznaczniku siękryje ślad tych macierzy.

ODPOWIEDZ