Matematyka.pl

\(\displaystyle{ X\left[
\begin{array}{cc}
1 & -1\\
-1 & 2
\end{array}
\right] + 2X=\left[
\begin{array}{cc}
3 & 3\\
17 & -2
\end{array}
\right]}\)

2 zamieniłem na macierz jednostkową pomnożoną przez dwa, następnie dodałem dwie macierze przy "iksach" i teraz nie wiem czy prawą stronę równania mnożyć przez macierz odwrotną z prawej czy z lewej strony? Czy to po której stronie jest ta dwójka nie ma znaczenia i mogę sobie zapisać ją tak samo po prawej stronie X jak i po lewej, bo przy mnożeniu przez liczbę to i tak nie zmienia wyniku?

No jasne, że z prawej (dla uściślenia RHS).
\(\displaystyle{ XA=B \Leftrightarrow X=BA^{-1}}\) dla odwracalnej macierzy \(\displaystyle{ A}\) (tj. o niezerowym wyznaczniku).

Dzięki, ale bardziej mi chodziło o ten drugi składnik. W sensie jak mam to wyrażenie 2X, to równocześnie mogę to zapisać jako X2 i rozpisać tą 2 na macierz jednostkową z prawej strony X i wtedy w obu składnikach będę miał macierze po prawej stronie iksów. Dobrze to rozumiem?

Tak, dobrze. Żeby nie było niejasności, rozumiem, że chodzi Ci o coś takiego:
\(\displaystyle{ X\left[ \begin{array}{cc} 1 & -1\\ -1 & 2 \end{array} \right] + 2X=\\#################\\=X\left[ \begin{array}{cc} 1 & -1\\ -1 & 2 \end{array} \right] + X\cdot 2=\\##########\\=X\left[ \begin{array}{cc} 1 & -1\\ -1 & 2 \end{array} \right] + X\cdot 2 I=\\#####################\\=X\left[ \begin{array}{cc} 1 & -1\\ -1 & 2 \end{array} \right] + X\left[ \begin{array}{cc} 2 & 0\\ 0 & 2 \end{array} \right]=\\#######################\\=X\left( \left[ \begin{array}{cc} 1 & -1\\ -1 & 2 \end{array} \right]+\left[ \begin{array}{cc} 2 & 0\\ 0 & 2 \end{array} \right]\right)}\)
To jest jak najbardziej poprawne.

Dokładnie tak, dziękuję.