Równanie macierzowe

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
paweto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 145
Rejestracja: 7 sie 2015, o 22:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 11 razy

Równanie macierzowe

Post autor: paweto » 2 lis 2017, o 11:29

\(\displaystyle{ X\left[ \begin{array}{cc} 1 & -1\\ -1 & 2 \end{array} \right] + 2X=\left[ \begin{array}{cc} 3 & 3\\ 17 & -2 \end{array} \right]}\)

2 zamieniłem na macierz jednostkową pomnożoną przez dwa, następnie dodałem dwie macierze przy "iksach" i teraz nie wiem czy prawą stronę równania mnożyć przez macierz odwrotną z prawej czy z lewej strony? Czy to po której stronie jest ta dwójka nie ma znaczenia i mogę sobie zapisać ją tak samo po prawej stronie X jak i po lewej, bo przy mnożeniu przez liczbę to i tak nie zmienia wyniku?

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15206
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 161 razy
Pomógł: 5046 razy

Re: Równanie macierzowe

Post autor: Premislav » 2 lis 2017, o 11:34

No jasne, że z prawej (dla uściślenia RHS).
\(\displaystyle{ XA=B \Leftrightarrow X=BA^{-1}}\) dla odwracalnej macierzy \(\displaystyle{ A}\) (tj. o niezerowym wyznaczniku).

paweto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 145
Rejestracja: 7 sie 2015, o 22:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 11 razy

Re: Równanie macierzowe

Post autor: paweto » 2 lis 2017, o 11:38

Dzięki, ale bardziej mi chodziło o ten drugi składnik. W sensie jak mam to wyrażenie 2X, to równocześnie mogę to zapisać jako X2 i rozpisać tą 2 na macierz jednostkową z prawej strony X i wtedy w obu składnikach będę miał macierze po prawej stronie iksów. Dobrze to rozumiem?

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15206
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 161 razy
Pomógł: 5046 razy

Re: Równanie macierzowe

Post autor: Premislav » 2 lis 2017, o 11:45

Tak, dobrze. Żeby nie było niejasności, rozumiem, że chodzi Ci o coś takiego:
\(\displaystyle{ X\left[ \begin{array}{cc} 1 & -1\\ -1 & 2 \end{array} \right] + 2X=\\#################\\=X\left[ \begin{array}{cc} 1 & -1\\ -1 & 2 \end{array} \right] + X\cdot 2=\\##########\\=X\left[ \begin{array}{cc} 1 & -1\\ -1 & 2 \end{array} \right] + X\cdot 2 I=\\#####################\\=X\left[ \begin{array}{cc} 1 & -1\\ -1 & 2 \end{array} \right] + X\left[ \begin{array}{cc} 2 & 0\\ 0 & 2 \end{array} \right]=\\#######################\\=X\left( \left[ \begin{array}{cc} 1 & -1\\ -1 & 2 \end{array} \right]+\left[ \begin{array}{cc} 2 & 0\\ 0 & 2 \end{array} \right]\right)}\)
To jest jak najbardziej poprawne.

paweto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 145
Rejestracja: 7 sie 2015, o 22:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 11 razy

Równanie macierzowe

Post autor: paweto » 2 lis 2017, o 11:50

Dokładnie tak, dziękuję.

ODPOWIEDZ