Matematyka.pl

Mam problem z podanym poniżej układem równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} ax+y+z=1\\x+ay+z=a\\x+y+az=a^2\end{cases}}\)

Konkretnie to nie wiem, jak poradzić sobie z wyznaczeniem rzędu macierz podstawowej: \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a&1&1\\1&a&1\\1&1&a\end{bmatrix}}\), ale prosiłbym o całość rozwiązania, żebym mógł sobie skonfrontować z moimi wyliczeniami..

Rząd tej macierzy jest uzależniony od parametru \(\displaystyle{ a}\). Policz wyznacznik.

żebym mógł sobie skonfrontować z moimi wyliczeniami..

Pokaż te obliczenia. Sprawdzimy wszystko

I właśnie z tym wyznacznikiem mam problem, jakkolwiek bym nie kombinował to nie mogę tego wyznacznika z tej macierzy wyliczyć, jedyna metoda jaką znam to sprowadzić którąś kolumnę czy wiersz do postaci, gdzie będą występowały same zera i jedynka, wtedy dopełnienie i jakoś idzie.. Ale tu nie daję rady tak zrobić, jedyne co wiem, to że to jest banalna sprawa tak naprawdę..

reguła Sarrusa

O tym nie pomyślałem, dzięki... W sumie teraz tak patrzę.. 3 kolumnę odjąłem od pierwszej i drugiej, potem drugi wiersz od pierwszego... Wtedy dopełnienie:
\(\displaystyle{ (1-a)(-1)^3\begin{bmatrix} a-1&1\\2a-2&0\end{bmatrix}}\)
Zgadza się?

Nie jest dobrze. Skorzystaj z reguły Sarrusa. Powinny Ci wyjść dwie liczby \(\displaystyle{ a}\) dla których się ten wyznacznik zeruje.

PS z jakiego wydziału jesteś? Bo znam ten przykład...

Z tego co podałem wyszło mi że, zeruje się dla \(\displaystyle{ a=1 \wedge a=-1}\) To jest jeszcze z tych moich zapisków, bo nie miałem czasu, ale zrobię to z Sarrusa i porównam.

@UP Mechatronika, PW

z tego co podałeś zeruje się tylko dla jedynki.

@UP Mechatronika, PW

No właśnie Jakieś egzaminykolosy robiłem dla Twoich kolegów stąd pamiętam to zadanie ;]

A rzeczywiście, pomieszałem wszystko.. W każdym bądź razie z Sarrusa wyszło, także dziękuję bardzo

@Edit

Skorzystałem z reguły Sarrusa, i wszyło mi tylko jedno \(\displaystyle{ a=1}\), czyli tak jak w tym moim powyższym wyliczeniu.. Coś robię źle?