Układ równań liniowych z parametrem- rząd macierzy podstawow

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
PeQ
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 8 sie 2011, o 17:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom

Układ równań liniowych z parametrem- rząd macierzy podstawow

Post autor: PeQ » 8 sie 2011, o 17:14

Mam problem z podanym poniżej układem równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} ax+y+z=1\\x+ay+z=a\\x+y+az=a^2\end{cases}}\)

Konkretnie to nie wiem, jak poradzić sobie z wyznaczeniem rzędu macierz podstawowej: \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a&1&1\\1&a&1\\1&1&a\end{bmatrix}}\), ale prosiłbym o całość rozwiązania, żebym mógł sobie skonfrontować z moimi wyliczeniami..

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Układ równań liniowych z parametrem- rząd macierzy podstawow

Post autor: aalmond » 8 sie 2011, o 17:17

Rząd tej macierzy jest uzależniony od parametru \(\displaystyle{ a}\). Policz wyznacznik.

miodzio1988

Układ równań liniowych z parametrem- rząd macierzy podstawow

Post autor: miodzio1988 » 8 sie 2011, o 17:21

żebym mógł sobie skonfrontować z moimi wyliczeniami..
Pokaż te obliczenia. Sprawdzimy wszystko

PeQ
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 8 sie 2011, o 17:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom

Układ równań liniowych z parametrem- rząd macierzy podstawow

Post autor: PeQ » 8 sie 2011, o 18:03

I właśnie z tym wyznacznikiem mam problem, jakkolwiek bym nie kombinował to nie mogę tego wyznacznika z tej macierzy wyliczyć, jedyna metoda jaką znam to sprowadzić którąś kolumnę czy wiersz do postaci, gdzie będą występowały same zera i jedynka, wtedy dopełnienie i jakoś idzie.. Ale tu nie daję rady tak zrobić, jedyne co wiem, to że to jest banalna sprawa tak naprawdę..

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Układ równań liniowych z parametrem- rząd macierzy podstawow

Post autor: aalmond » 8 sie 2011, o 18:05

reguła Sarrusa

PeQ
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 8 sie 2011, o 17:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom

Układ równań liniowych z parametrem- rząd macierzy podstawow

Post autor: PeQ » 8 sie 2011, o 18:29

O tym nie pomyślałem, dzięki... W sumie teraz tak patrzę.. 3 kolumnę odjąłem od pierwszej i drugiej, potem drugi wiersz od pierwszego... Wtedy dopełnienie:
\(\displaystyle{ (1-a)(-1)^3\begin{bmatrix} a-1&1\\2a-2&0\end{bmatrix}}\)
Zgadza się?

miodzio1988

Układ równań liniowych z parametrem- rząd macierzy podstawow

Post autor: miodzio1988 » 8 sie 2011, o 18:37

Nie jest dobrze. Skorzystaj z reguły Sarrusa. Powinny Ci wyjść dwie liczby \(\displaystyle{ a}\) dla których się ten wyznacznik zeruje.

PS z jakiego wydziału jesteś? Bo znam ten przykład...

PeQ
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 8 sie 2011, o 17:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom

Układ równań liniowych z parametrem- rząd macierzy podstawow

Post autor: PeQ » 8 sie 2011, o 21:14

Z tego co podałem wyszło mi że, zeruje się dla \(\displaystyle{ a=1 \wedge a=-1}\) To jest jeszcze z tych moich zapisków, bo nie miałem czasu, ale zrobię to z Sarrusa i porównam.

@UP Mechatronika, PW

miodzio1988

Układ równań liniowych z parametrem- rząd macierzy podstawow

Post autor: miodzio1988 » 8 sie 2011, o 21:18

z tego co podałeś zeruje się tylko dla jedynki.
@UP Mechatronika, PW
No właśnie Jakieś egzaminykolosy robiłem dla Twoich kolegów stąd pamiętam to zadanie ;]

PeQ
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 8 sie 2011, o 17:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom

Układ równań liniowych z parametrem- rząd macierzy podstawow

Post autor: PeQ » 8 sie 2011, o 23:31

A rzeczywiście, pomieszałem wszystko.. W każdym bądź razie z Sarrusa wyszło, także dziękuję bardzo

@Edit

Skorzystałem z reguły Sarrusa, i wszyło mi tylko jedno \(\displaystyle{ a=1}\), czyli tak jak w tym moim powyższym wyliczeniu.. Coś robię źle?

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Układ równań liniowych z parametrem- rząd macierzy podstawow

Post autor: aalmond » 9 sie 2011, o 17:49

\(\displaystyle{ W = a ^{3} -3a+2}\)

ODPOWIEDZ