Matematyka.pl

Jak to zadanie zrobić?

Podaj wzory izometrii \(\displaystyle{ F:R^{2} \xrightarrow{ } R^{2}}\) dla którego jednocześnie spełnione są warunki:
-Obraz punktu \(\displaystyle{ (0,0)}\) leży w pierwszej ćwiartce w odległości 5 od początku układu współrzędnych
-Oś \(\displaystyle{ 0X}\) przechodzi w prostą \(\displaystyle{ x=4}\)
-Przekształcenie \(\displaystyle{ F}\) zmienia orientację.

Wiem, że wzór na izometrie zmieniającą orientację płaszczyzny to
\(\displaystyle{ \begin{cases} x'=x\cos \alpha +y\sin \alpha +p \\y'=x\sin \alpha -y\cos \alpha +q\end{cases}}\)

Jak zapisać pozostałe warunki?

Punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\) musi przejść na \(\displaystyle{ (4,3)}\), więc \(\displaystyle{ p=4}\), \(\displaystyle{ q=3}\). Punkt \(\displaystyle{ (1,0)}\) leży na osi \(\displaystyle{ x}\), więc musi przejść na punkt leżący na prostej \(\displaystyle{ x=4}\). Zatem są tylko dwie możliwości: \(\displaystyle{ F(1,0)=(4,2)}\) lub \(\displaystyle{ F(1,0)=(4,4)}\). Zatem \(\displaystyle{ \alpha=\frac\pi2+k\pi}\), czyli mamy dwie takie izometrie.

bardzo dziękuję za pomoc