Wzory izometrii spełniającej podane warunki

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
firelli
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 2 lip 2011, o 19:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław

Wzory izometrii spełniającej podane warunki

Post autor: firelli » 2 lip 2011, o 19:22

Jak to zadanie zrobić?

Podaj wzory izometrii \(\displaystyle{ F:R^{2} \xrightarrow{ } R^{2}}\) dla którego jednocześnie spełnione są warunki:
-Obraz punktu \(\displaystyle{ (0,0)}\) leży w pierwszej ćwiartce w odległości 5 od początku układu współrzędnych
-Oś \(\displaystyle{ 0X}\) przechodzi w prostą \(\displaystyle{ x=4}\)
-Przekształcenie \(\displaystyle{ F}\) zmienia orientację.

Wiem, że wzór na izometrie zmieniającą orientację płaszczyzny to
\(\displaystyle{ \begin{cases} x'=x\cos \alpha +y\sin \alpha +p \\y'=x\sin \alpha -y\cos \alpha +q\end{cases}}\)

Jak zapisać pozostałe warunki?
Ostatnio zmieniony 3 lip 2011, o 13:03 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę zapoznać się z pkt. 2.7 instrukcji LaTeX-u.

norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Wzory izometrii spełniającej podane warunki

Post autor: norwimaj » 3 lip 2011, o 14:51

Punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\) musi przejść na \(\displaystyle{ (4,3)}\), więc \(\displaystyle{ p=4}\), \(\displaystyle{ q=3}\). Punkt \(\displaystyle{ (1,0)}\) leży na osi \(\displaystyle{ x}\), więc musi przejść na punkt leżący na prostej \(\displaystyle{ x=4}\). Zatem są tylko dwie możliwości: \(\displaystyle{ F(1,0)=(4,2)}\) lub \(\displaystyle{ F(1,0)=(4,4)}\). Zatem \(\displaystyle{ \alpha=\frac\pi2+k\pi}\), czyli mamy dwie takie izometrie.

firelli
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 2 lip 2011, o 19:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław

Wzory izometrii spełniającej podane warunki

Post autor: firelli » 3 lip 2011, o 21:24

bardzo dziękuję za pomoc

ODPOWIEDZ