Potrzebuje udowodnić że:
\(\displaystyle{ |z_1-z_2|\ge ||z_1|-|z_2||}\)
Krótki kurs LaTeX-a - zapisywanie wyrażeń matematycznych
frej
udowodnić nierówność liczb zespolonych
udowodnić nierówność liczb zespolonych
Ostatnio zmieniony 5 paź 2008, o 21:16 przez sager, łącznie zmieniany 2 razy.
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
udowodnić nierówność liczb zespolonych
Równoważnie:
\(\displaystyle{ |z_1-z_2| |z_1|-|z_2| -|z_1-z_2|}\)
czyli:
\(\displaystyle{ |z_1-z_2| + |z_2| |z_1|}\) i \(\displaystyle{ |z_1-z_2| +|z_1| |z_2|}\)
Pozostaje zauważyć, że są to nierówności trójkąta dla trójkąta o wierzchołkach \(\displaystyle{ z_1,z_2,0}\), a jako takie są prawdziwe.
Q.
\(\displaystyle{ |z_1-z_2| |z_1|-|z_2| -|z_1-z_2|}\)
czyli:
\(\displaystyle{ |z_1-z_2| + |z_2| |z_1|}\) i \(\displaystyle{ |z_1-z_2| +|z_1| |z_2|}\)
Pozostaje zauważyć, że są to nierówności trójkąta dla trójkąta o wierzchołkach \(\displaystyle{ z_1,z_2,0}\), a jako takie są prawdziwe.
Q.