Strona 1 z 1
Równanie zepolone
: 12 lis 2017, o 18:10
autor: shreder221
Dobry wieczór
Mam problem z równaniem
\(\displaystyle{ 2|z-i|=|z+2i|}\)
Dochodzę do momentu
\(\displaystyle{ Re^{2} (z) +Im^{2} (z) - 2Im(z) -1=0}\)
I dalej nie mogę w żaden sposób pójść. Moglibyście podpowiedzieć co dalej zrobić??
Re: Równanie zepolone
: 12 lis 2017, o 18:16
autor: kerajs
A jak doszedłeś do tego ,,momentu'?
Równanie zepolone
: 12 lis 2017, o 19:33
autor: shreder221
ojjj przepraszam nie zapisałem modułu ;(
\(\displaystyle{ 2|z-i|=|z+2i|}\)
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{a^{2} + (b-1)^{2}}= \sqrt{a^{2} + (b+2)^{2}}}\)
\(\displaystyle{ 4(a^{2} +b^{2} -2 b +1) =a^{2} + b^{2} + 4b +4}\)
\(\displaystyle{ a^{2} + b^{2} -2 b -1 =0}\)
Równanie zepolone
: 12 lis 2017, o 20:01
autor: kerajs
shreder221 pisze:ojjj przepraszam nie zapisałem modułu ;(
\(\displaystyle{ 2|z-i|=|z+2i|}\)
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{a^{2} + (b-1)^{2}}= \sqrt{a^{2} + (b+2)^{2}}}\)
\(\displaystyle{ 4(a^{2} +b^{2} -2 b +1) =a^{2} + b^{2} + 4b +4}\)
\(\displaystyle{ a^{2} + b^{2} -2 b -1 =0}\)
Raczej:
\(\displaystyle{ a^{2} + b^{2} -4 b =0\\
a^2+(b-2)^2=2^2}\)
Re: Równanie zepolone
: 12 lis 2017, o 21:24
autor: shreder221
Rzeczywiście nie pomnożyłem tam jedynki ;(
\(\displaystyle{ |z-2i| =2}\)
\(\displaystyle{ |a+(b-2)i|=2}\)
\(\displaystyle{ |a+(b-2)i|=2 \Rightarrow \begin{cases} b=2\\ a=|2| \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ z=2+2i \vee z=-2-i}\)
Zgadza się?
I teraz mam narysować te zbiory. Czyli w tym przypadku mamy zbiór tylko 2 elementowy?
Re: Równanie zepolone
: 12 lis 2017, o 21:52
autor: kerajs
shreder221 pisze:\(\displaystyle{ |z-2i| =2}\)
Odległość liczb
\(\displaystyle{ z}\) od
\(\displaystyle{ i2}\) wynosi
\(\displaystyle{ 2}\), więc od razu widać że liczby
\(\displaystyle{ z}\) tworzą okrąg o środku w punkcie
\(\displaystyle{ i2}\) i promieniu
\(\displaystyle{ 2}\)
shreder221 pisze:\(\displaystyle{ |z-2i| =2}\)
\(\displaystyle{ |a+(b-2)i|=2}\)
Gdy tego nie czujesz to wyliczasz
\(\displaystyle{ \sqrt{a^2+(b-2)^2}=2\\
a^2+(b-2)^2=2^2}\)
i dostajesz równanie tego okręgu.