Matematyka.pl

\(\displaystyle{ z = (2i+1)^{5}}\)


Podać moduł
Podać część rzeczywistą i urojoną...


pomóżcie, bo coś mi nie chcą obliczenia wyjsc

Skorzystaj z de Moivre'a. Nie ma prawa nie wyjść ; )

ok, ale ile to jest \(\displaystyle{ cos \frac{\sqrt{5}}{5}}\) ... ?

Ok, a po co Ci to?

źle napisałem... wyszło mi że cosinus fi = pier5 / 5
i teraz musze kąt fi wyliczyc

No to cóż, można po prostu zapisać, że \(\displaystyle{ \phi = \arccos \frac{1}{\sqrt{5}}}\), jednak nie sądzę, by takie rozwiązanie szczególnie się podobało
Dlatego pozostaje sposób brutalny - zastosowanie od razu wzoru na piątą potęgę i uporządkowanie części rzeczywistej i zespolonej.

hmmm, co do modułu:
\(\displaystyle{ |a+bi| = \sqrt{a^2 + b^2}}\)
\(\displaystyle{ |z|=|(2i + 1)^5| = |(2i+1)(2i+1)(2i+1)(2i+1)(2i+1)| = |(2i+1)||(2i+1)||(2i+1)||(2i+1)||(2i+1)|= (\sqrt{5})^5}\)