Liczba zespolona

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Novy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 126
Rejestracja: 20 sie 2007, o 21:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Liczba zespolona

Post autor: Novy » 16 wrz 2007, o 11:04

\(\displaystyle{ z = (2i+1)^{5}}\)


Podać moduł
Podać część rzeczywistą i urojoną...


pomóżcie, bo coś mi nie chcą obliczenia wyjsc

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Liczba zespolona

Post autor: Rogal » 16 wrz 2007, o 14:18

Skorzystaj z de Moivre'a. Nie ma prawa nie wyjść ; )

Novy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 126
Rejestracja: 20 sie 2007, o 21:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Liczba zespolona

Post autor: Novy » 16 wrz 2007, o 16:27

ok, ale ile to jest \(\displaystyle{ cos \frac{\sqrt{5}}{5}}\) ... ?

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Liczba zespolona

Post autor: Rogal » 16 wrz 2007, o 18:37

Ok, a po co Ci to?

Novy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 126
Rejestracja: 20 sie 2007, o 21:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Liczba zespolona

Post autor: Novy » 16 wrz 2007, o 19:06

źle napisałem... wyszło mi że cosinus fi = pier5 / 5
i teraz musze kąt fi wyliczyc

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Liczba zespolona

Post autor: Rogal » 16 wrz 2007, o 19:17

No to cóż, można po prostu zapisać, że \(\displaystyle{ \phi = \arccos \frac{1}{\sqrt{5}}}\), jednak nie sądzę, by takie rozwiązanie szczególnie się podobało
Dlatego pozostaje sposób brutalny - zastosowanie od razu wzoru na piątą potęgę i uporządkowanie części rzeczywistej i zespolonej.

Awatar użytkownika
doniczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 31 sty 2005, o 18:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 3 razy

Liczba zespolona

Post autor: doniczek » 17 wrz 2007, o 22:24

hmmm, co do modułu:
\(\displaystyle{ |a+bi| = \sqrt{a^2 + b^2}}\)
\(\displaystyle{ |z|=|(2i + 1)^5| = |(2i+1)(2i+1)(2i+1)(2i+1)(2i+1)| = |(2i+1)||(2i+1)||(2i+1)||(2i+1)||(2i+1)|= (\sqrt{5})^5}\)

ODPOWIEDZ