Strona 1 z 1
Pierwiastek stopnia n z liczby urojonej do potęgi n
: 2 lip 2011, o 19:01
autor: bienieck
Próbuję znaleźć informację na temat ile wynosi.
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{( \pm i) ^{n} }}\)
I teraz nie wiem czy zawsze w wyniku jest moduł czy może tylko czasami?
Jak się liczy ogólnie \(\displaystyle{ \sqrt[n]{(z) ^{n} }}\)?
Proszę o jakąkolwiek pomoc.
Pierwiastek stopnia n z liczby urojonej do potęgi n
: 2 lip 2011, o 19:50
autor: Lorek
I teraz nie wiem czy zawsze w wyniku jest moduł czy może tylko czasami?
To nie liczby rzeczywiste
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{z^n}=z\cdot \sqrt[n]{1},\ \ (\sqrt[n]{z})^n=z}\)
(chyba tak).
Pierwiastek stopnia n z liczby urojonej do potęgi n
: 3 lip 2011, o 12:47
autor: miki999
Ale liczby rzeczywiste w szczególności są podzbiorem l. zespolonych, więc coś chyba nie tak np. dla \(\displaystyle{ z=-2,\ n=2}\)
Pierwiastek stopnia n z liczby urojonej do potęgi n
: 3 lip 2011, o 13:21
autor: Rogal
Co jest takiego nie tak?
Pierwiastek stopnia n z liczby urojonej do potęgi n
: 3 lip 2011, o 13:25
autor: miki999
No: \(\displaystyle{ \sqrt{(-2)^2} \neq -2}\)
Pierwiastek stopnia n z liczby urojonej do potęgi n
: 3 lip 2011, o 13:31
autor: Zordon
Pierwiastek n-tego stopnia w zbiorze liczb zespolonych jest (w moim uznaniu) multifunkcją, która dla różnych od zera argumentów ma n różnych wartości. W szczególności:
\(\displaystyle{ \sqrt{(-2)^2} =\sqrt{4}=2\sqrt{1}=\{2,-2\}}\), bo są dwa pierwiastki kwadratowe z jedności.
Pierwiastek stopnia n z liczby urojonej do potęgi n
: 3 lip 2011, o 13:35
autor: miki999
No właśnie.
To już w jakimś temacie było kiedyś wałkowane chyba, nie?