Strona 1 z 1
Narysować na płaszczyźnie zbiór liczb zespolonych.
: 28 cze 2011, o 19:19
autor: Oldevil
\(\displaystyle{ B=\left\{ z\in RxR: \left| 1+iz\right|<1, re z \le 0 \right\}}\)
nie mam do końca pomysłu jak za to się zabrać.
mój pomysł:
\(\displaystyle{ z=x+iy}\)
\(\displaystyle{ \left| 1+i(x+iy)\right|<1}\)
\(\displaystyle{ \left| 1+ix-y\right|<1}\)
\(\displaystyle{ 1+ix-y<1 \wedge 1-ix-y>-1}\)
\(\displaystyle{ y<ix \wedge y<2-ix}\)
co dalej z tym zrobić? czy to jest dobre rozumowanie? Czy przy x powinna stać i?
Narysować na płaszczyźnie zbiór liczb zespolonych.
: 28 cze 2011, o 19:36
autor: Lorek
Ekhem, to nie są liczby rzeczywiste, tu nie zachodzi zależność \(\displaystyle{ |a|<b \iff a<b \wedge a>-b}\)
Narysować na płaszczyźnie zbiór liczb zespolonych.
: 28 cze 2011, o 19:38
autor: Oldevil
czyli do tego momentu jest dobrze?
coś pomyśle nad tym
\(\displaystyle{ \left| 1+ix-y\right|<1}\)
Narysować na płaszczyźnie zbiór liczb zespolonych.
: 28 cze 2011, o 19:42
autor: Funktor
Zamiast mocno myśleć, musisz wiedzieć co to jest moduł liczby zespolonej
Narysować na płaszczyźnie zbiór liczb zespolonych.
: 28 cze 2011, o 19:46
autor: Oldevil
\(\displaystyle{ \left| 1+ix-y\right|<1}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{(1-y)^{2}-x^{2}}<1}\)
podnoszę obie strony do kwadratu i wychodzi:
\(\displaystyle{ x^{2}-y^{2}+2y>0}\)
i co dalej z tym zrobić?
Narysować na płaszczyźnie zbiór liczb zespolonych.
: 28 cze 2011, o 19:55
autor: Lorek
Pod pierwiastkiem to raczej \(\displaystyle{ +x^2}\).
Narysować na płaszczyźnie zbiór liczb zespolonych.
: 28 cze 2011, o 19:59
autor: Oldevil
w takim wypadku co stało się z:
\(\displaystyle{ i^{2}}\)
Narysować na płaszczyźnie zbiór liczb zespolonych.
: 28 cze 2011, o 20:03
autor: Lorek
Nic się nie stało, przypatrz się dobrze definicji modułu.
Narysować na płaszczyźnie zbiór liczb zespolonych.
: 28 cze 2011, o 20:11
autor: Oldevil
Racja:
\(\displaystyle{ \sqrt{(1-y)^{2}+x^{2}}<1}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-2y<0}\)
nadal nie mam pomysłu na dalsze rozwiązanie.
Narysować na płaszczyźnie zbiór liczb zespolonych.
: 28 cze 2011, o 20:16
autor: Lorek
Bo za dużo przekształcasz
\(\displaystyle{ \sqrt{(1-y)^{2}+x^{2}}<1\Rightarrow (1-y)^2+x^2<1}\)
i co to jest za obszar na płaszczyźnie?
Narysować na płaszczyźnie zbiór liczb zespolonych.
: 28 cze 2011, o 20:21
autor: Oldevil
czyli to jest okrąg o promieniu \(\displaystyle{ r=1}\) i środku okręgu w pkt \(\displaystyle{ O[0,1]}\)
a że mniejsze od 1 czyli koło takie ścięte
i \(\displaystyle{ x \le 0}\)?
Narysować na płaszczyźnie zbiór liczb zespolonych.
: 28 cze 2011, o 20:26
autor: Lorek
Okrąg to by był jakby tam było \(\displaystyle{ =}\) a nie \(\displaystyle{ <}\).