Narysować na płaszczyźnie zbiór liczb zespolonych.

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Oldevil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 27 cze 2011, o 13:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy

Narysować na płaszczyźnie zbiór liczb zespolonych.

Post autor: Oldevil » 28 cze 2011, o 19:19

\(\displaystyle{ B=\left\{ z\in RxR: \left| 1+iz\right|<1, re z \le 0 \right\}}\)

nie mam do końca pomysłu jak za to się zabrać.
mój pomysł:

\(\displaystyle{ z=x+iy}\)

\(\displaystyle{ \left| 1+i(x+iy)\right|<1}\)

\(\displaystyle{ \left| 1+ix-y\right|<1}\)

\(\displaystyle{ 1+ix-y<1 \wedge 1-ix-y>-1}\)

\(\displaystyle{ y<ix \wedge y<2-ix}\)

co dalej z tym zrobić? czy to jest dobre rozumowanie? Czy przy x powinna stać i?

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Narysować na płaszczyźnie zbiór liczb zespolonych.

Post autor: Lorek » 28 cze 2011, o 19:36

Ekhem, to nie są liczby rzeczywiste, tu nie zachodzi zależność \(\displaystyle{ |a|<b \iff a<b \wedge a>-b}\)

Oldevil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 27 cze 2011, o 13:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy

Narysować na płaszczyźnie zbiór liczb zespolonych.

Post autor: Oldevil » 28 cze 2011, o 19:38

czyli do tego momentu jest dobrze?
coś pomyśle nad tym
\(\displaystyle{ \left| 1+ix-y\right|<1}\)

Awatar użytkownika
Funktor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 21 gru 2009, o 15:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 63 razy

Narysować na płaszczyźnie zbiór liczb zespolonych.

Post autor: Funktor » 28 cze 2011, o 19:42

Zamiast mocno myśleć, musisz wiedzieć co to jest moduł liczby zespolonej

Oldevil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 27 cze 2011, o 13:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy

Narysować na płaszczyźnie zbiór liczb zespolonych.

Post autor: Oldevil » 28 cze 2011, o 19:46

\(\displaystyle{ \left| 1+ix-y\right|<1}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{(1-y)^{2}-x^{2}}<1}\)

podnoszę obie strony do kwadratu i wychodzi:
\(\displaystyle{ x^{2}-y^{2}+2y>0}\)

i co dalej z tym zrobić?

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Narysować na płaszczyźnie zbiór liczb zespolonych.

Post autor: Lorek » 28 cze 2011, o 19:55

Pod pierwiastkiem to raczej \(\displaystyle{ +x^2}\).

Oldevil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 27 cze 2011, o 13:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy

Narysować na płaszczyźnie zbiór liczb zespolonych.

Post autor: Oldevil » 28 cze 2011, o 19:59

w takim wypadku co stało się z:
\(\displaystyle{ i^{2}}\)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Narysować na płaszczyźnie zbiór liczb zespolonych.

Post autor: Lorek » 28 cze 2011, o 20:03

Nic się nie stało, przypatrz się dobrze definicji modułu.

Oldevil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 27 cze 2011, o 13:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy

Narysować na płaszczyźnie zbiór liczb zespolonych.

Post autor: Oldevil » 28 cze 2011, o 20:11

Racja:
\(\displaystyle{ \sqrt{(1-y)^{2}+x^{2}}<1}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-2y<0}\)

nadal nie mam pomysłu na dalsze rozwiązanie.

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Narysować na płaszczyźnie zbiór liczb zespolonych.

Post autor: Lorek » 28 cze 2011, o 20:16

Bo za dużo przekształcasz
\(\displaystyle{ \sqrt{(1-y)^{2}+x^{2}}<1\Rightarrow (1-y)^2+x^2<1}\)
i co to jest za obszar na płaszczyźnie?

Oldevil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 27 cze 2011, o 13:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy

Narysować na płaszczyźnie zbiór liczb zespolonych.

Post autor: Oldevil » 28 cze 2011, o 20:21

czyli to jest okrąg o promieniu \(\displaystyle{ r=1}\) i środku okręgu w pkt \(\displaystyle{ O[0,1]}\)
a że mniejsze od 1 czyli koło takie ścięte
i \(\displaystyle{ x \le 0}\)?

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Narysować na płaszczyźnie zbiór liczb zespolonych.

Post autor: Lorek » 28 cze 2011, o 20:26

Okrąg to by był jakby tam było \(\displaystyle{ =}\) a nie \(\displaystyle{ <}\).

ODPOWIEDZ