Narysować na płaszczyźnie zbiór liczb zespolonych.

[Oldevil]

\(\displaystyle{ B=\left\{ z\in RxR: \left| 1+iz\right|<1, re z \le 0 \right\}}\)

nie mam do końca pomysłu jak za to się zabrać.
mój pomysł:

\(\displaystyle{ z=x+iy}\)

\(\displaystyle{ \left| 1+i(x+iy)\right|<1}\)

\(\displaystyle{ \left| 1+ix-y\right|<1}\)

\(\displaystyle{ 1+ix-y<1 \wedge 1-ix-y>-1}\)

\(\displaystyle{ y<ix \wedge y<2-ix}\)

co dalej z tym zrobić? czy to jest dobre rozumowanie? Czy przy x powinna stać i?

[Lorek]

Ekhem, to nie są liczby rzeczywiste, tu nie zachodzi zależność \(\displaystyle{ |a|<b \iff a<b \wedge a>-b}\)

[Oldevil]

czyli do tego momentu jest dobrze?
coś pomyśle nad tym
\(\displaystyle{ \left| 1+ix-y\right|<1}\)

[Funktor]

Zamiast mocno myśleć, musisz wiedzieć co to jest moduł liczby zespolonej

[Oldevil]

\(\displaystyle{ \left| 1+ix-y\right|<1}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{(1-y)^{2}-x^{2}}<1}\)

podnoszę obie strony do kwadratu i wychodzi:
\(\displaystyle{ x^{2}-y^{2}+2y>0}\)

i co dalej z tym zrobić?

[Lorek]

Pod pierwiastkiem to raczej \(\displaystyle{ +x^2}\).

[Oldevil]

w takim wypadku co stało się z:
\(\displaystyle{ i^{2}}\)

[Lorek]

Nic się nie stało, przypatrz się dobrze definicji modułu.

[Oldevil]

Racja:
\(\displaystyle{ \sqrt{(1-y)^{2}+x^{2}}<1}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-2y<0}\)

nadal nie mam pomysłu na dalsze rozwiązanie.

[Lorek]

Bo za dużo przekształcasz
\(\displaystyle{ \sqrt{(1-y)^{2}+x^{2}}<1\Rightarrow (1-y)^2+x^2<1}\)
i co to jest za obszar na płaszczyźnie?

[Oldevil]

czyli to jest okrąg o promieniu \(\displaystyle{ r=1}\) i środku okręgu w pkt \(\displaystyle{ O[0,1]}\)
a że mniejsze od 1 czyli koło takie ścięte
i \(\displaystyle{ x \le 0}\)?

[Lorek]

Okrąg to by był jakby tam było \(\displaystyle{ =}\) a nie \(\displaystyle{ <}\).