równanie

repciu · Post autor: **repciu** » 10 lut 2006, o 12:26

W zbiorze C rozwiązać równanie z^4 + 16 = 0 (to chyba na liczbach zespolonych trzeba)

juzef · Post autor: **juzef** » 10 lut 2006, o 13:12

Napisz w którym momencie się zacinasz.

repciu · Post autor: **repciu** » 10 lut 2006, o 13:28

znaczy sie rozwiazalem tylko nie wiem czy dobrze podstawilem za z do 4 t do 2 i wyliczylem pierwiastki wzialem ten wiekszy od zera i wyszlo mi ostatecznie z=2 √ i

juzef · Post autor: **juzef** » 10 lut 2006, o 13:30

To równanie ma cztery pierwiastki. Nie musisz zakładać, że t>0. W liczbach zespolonych kwadrat może być ujemny.

repciu · Post autor: **repciu** » 10 lut 2006, o 13:36

wyszlo mi t = 4i oraz t= -4i jak policzyc z tego z= √ -4i ile to bedzie??

juzef · Post autor: **juzef** » 10 lut 2006, o 13:45

Najwygodniej będzie chyba zamienić na postać trygonometryczną liczby zespolonej. Wszystkie potrzebne wzory znajdziesz w kompendium, w części pierwiastek z liczby zespolonej.

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 10 lut 2006, o 16:02

\(\displaystyle{ z^4+16=(z^2-4i)(z^2+4i)=0}\)
czyli:
\(\displaystyle{ z^2+4i=0\ \ z^2-4i=0}\)
Ustalmy:
\(\displaystyle{ z=a+bi}\) czyli \(\displaystyle{ z^2=a^2-b^2+2abi}\)
Rozwazmy pierwsza rownosc:
\(\displaystyle{ z^2+4i=0\\z^2=-4i}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ a^2-b^2=0\\2ab=-4}\)
Nalezy rozwiazac powyzszy układ rownan...
Drugie rownanie analogiczne..