Matematyka.pl

wielomian \(\displaystyle{ P(x) = x^{3} - 21x + 20}\) rozłóż na czynniki liniowe to znaczy zapisz go w postaci iloczynu trzech wielomianów stopnia pierwszego

\(\displaystyle{ x^3-21x+20=x^3-x^2+x^2-x-20x+20=
x^2(x-1)+x(x-1)-20(x-1)=
(x-1)(x^2+x-20)=
(x-1)(x+5)(x-4)}\)

\(\displaystyle{ P(x) = x^{3} - 21x + 20=x^3-x-20x+20=x(x^2-1)-20(x-1)=x(x-1)(x+1)-20(x-1)=(x-1)[x(x+1)-20]=(x-1)(x^2+x-20)=(x-1)(x^2-4x+5x-20)=(x-1)[x(x-4)+5(x-4)]=(x-1)(x-4)(x+5)}\)