Matematyka.pl

1.Wyznacz współczynniki a, b, c wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=a x^{4} +b x^{3}+c}\), wiedząc ,że iloczyn reszt z dzielenia tego wielomianu przez wielomiany\(\displaystyle{ x^{2}+1}\) i \(\displaystyle{ x^{3} +1}\) wynosi 2(x-1)(x-2)

2.Dla jakich wartości parametru a wielomian \(\displaystyle{ W(x)=(x+2) ft[ x^{122}-3(a+1) x^{3}+4 x^{2}- a^{2}x+a-5 \right]}\) jest podzielny przez trójmian \(\displaystyle{ x ^{2} +3x+2}\)? Odpowiedź uzasadnij.

Pierwsze mi nie wychodzi do drugiego nawet nie wiem jak się zabrać;/

z 1 dzielenia mamy: \(\displaystyle{ -bx+a+c}\)
z 2 dzielenia mamy: \(\displaystyle{ -ax-b+c}\)
po wymnozeniu tych wyrazeń mamy:
\(\displaystyle{ abx^2+(-a^2+b^2-bc-ac)x-ab+ac-bc+c^2}\)
i to trzeba porownac (wspolczynniki a,b,c trojmianu) do 2(x+1)(x-2)=2x^2-2x-4

[ Dodano: 16 Grudnia 2008, 19:48 ]

2.Dla jakich wartości parametru a wielomian W(x)=(x+2) \left[ x^{122}-3(a+1) x^{3}+4 x^{2}- a^{2}x+a-5 \right] jest podzielny przez trójmian x ^{2} +3x+2? Odpowiedź uzasadnij.

zauważ, że: \(\displaystyle{ x^2+3x+2=(x+2)(x+1)}\)
(x+2) w dzieleniu sie skróci, więc \(\displaystyle{ a(x)=x^{122}-3(a+1)x^3+4x^2-a^2x+a-5}\) musi być podzielne przez (x+1)[/latex]. Szybko ,z twierdzenia Bezoute'a policzysz (tw. o pierw. calkowitych)
\(\displaystyle{ a(-1)=0}\)

dzięki;) 1 robiłam tak samo , ale z tego porównania mi wyszły dziwne liczby;/

Zad2.
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(-2)=0 \\ W(-1)=0 \end{cases}}\) Oba warunki spełnione sa wtedy gdy \(\displaystyle{ a=-1 a=-3}\)