2 zad współczynniki i parametr

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
6m6
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 96
Rejestracja: 27 sie 2008, o 14:30
Płeć: Kobieta
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 4 razy

2 zad współczynniki i parametr

Post autor: 6m6 » 16 gru 2008, o 19:03

1.Wyznacz współczynniki a, b, c wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=a x^{4} +b x^{3}+c}\), wiedząc ,że iloczyn reszt z dzielenia tego wielomianu przez wielomiany\(\displaystyle{ x^{2}+1}\) i \(\displaystyle{ x^{3} +1}\) wynosi 2(x-1)(x-2)

2.Dla jakich wartości parametru a wielomian \(\displaystyle{ W(x)=(x+2) ft[ x^{122}-3(a+1) x^{3}+4 x^{2}- a^{2}x+a-5 \right]}\) jest podzielny przez trójmian \(\displaystyle{ x ^{2} +3x+2}\)? Odpowiedź uzasadnij.

Pierwsze mi nie wychodzi do drugiego nawet nie wiem jak się zabrać;/

Awatar użytkownika
Ateos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1101
Rejestracja: 10 maja 2008, o 17:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Swarzędz
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 214 razy

2 zad współczynniki i parametr

Post autor: Ateos » 16 gru 2008, o 19:41

z 1 dzielenia mamy: \(\displaystyle{ -bx+a+c}\)
z 2 dzielenia mamy: \(\displaystyle{ -ax-b+c}\)
po wymnozeniu tych wyrazeń mamy:
\(\displaystyle{ abx^2+(-a^2+b^2-bc-ac)x-ab+ac-bc+c^2}\)
i to trzeba porownac (wspolczynniki a,b,c trojmianu) do 2(x+1)(x-2)=2x^2-2x-4

[ Dodano: 16 Grudnia 2008, 19:48 ]
[quote]2.Dla jakich wartości parametru a wielomian W(x)=(x+2) \left[ x^{122}-3(a+1) x^{3}+4 x^{2}- a^{2}x+a-5 \right] jest podzielny przez trójmian x ^{2} +3x+2? Odpowiedź uzasadnij. [/quote]

zauważ, że: \(\displaystyle{ x^2+3x+2=(x+2)(x+1)}\)
(x+2) w dzieleniu sie skróci, więc \(\displaystyle{ a(x)=x^{122}-3(a+1)x^3+4x^2-a^2x+a-5}\) musi być podzielne przez (x+1)[/latex]. Szybko ,z twierdzenia Bezoute'a policzysz (tw. o pierw. calkowitych)
\(\displaystyle{ a(-1)=0}\)

6m6
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 96
Rejestracja: 27 sie 2008, o 14:30
Płeć: Kobieta
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 4 razy

2 zad współczynniki i parametr

Post autor: 6m6 » 16 gru 2008, o 20:01

dzięki;) 1 robiłam tak samo , ale z tego porównania mi wyszły dziwne liczby;/

rolnik41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 472
Rejestracja: 3 gru 2007, o 14:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 241 razy
Pomógł: 4 razy

2 zad współczynniki i parametr

Post autor: rolnik41 » 19 gru 2008, o 12:41

Zad2.
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(-2)=0 \\ W(-1)=0 \end{cases}}\) Oba warunki spełnione sa wtedy gdy \(\displaystyle{ a=-1 a=-3}\)

ODPOWIEDZ