Dla jakich wartości parametru...
: 8 gru 2008, o 15:44
Dla jakich wartości parametru p wielomian \(\displaystyle{ W(x) = x^3 -3px+9p-27}\) ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste ?
\(\displaystyle{ W(3) = 3^{3} - 3 p \cdot 3 + 9p - 27 = 0}\)
Stąd jednym z pierwiastków jest \(\displaystyle{ x = 3}\).
\(\displaystyle{ W(x) : (x- 3) = x^{2} + 3x + 9 - 3p}\)
Wystarczy więc sprawdzić dla jakich wartości parametru p wielomian \(\displaystyle{ P(x) = x^{2} + 3x + 9 - 3p}\) ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste i żadnym z nich nie jest \(\displaystyle{ x = 3}\).
\(\displaystyle{ P(3) \neq 0 \\ \Delta > 0}\)