Dla jakich wartości parametru...

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Crizon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 10 lis 2006, o 16:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Słupsk
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 2 razy

Dla jakich wartości parametru...

Post autor: Crizon » 8 gru 2008, o 15:44

Dla jakich wartości parametru p wielomian \(\displaystyle{ W(x) = x^3 -3px+9p-27}\) ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste ?

aga92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 324
Rejestracja: 28 mar 2008, o 09:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 121 razy

Dla jakich wartości parametru...

Post autor: aga92 » 8 gru 2008, o 15:51

\(\displaystyle{ W(3) = 3^{3} - 3 p \cdot 3 + 9p - 27 = 0}\)
Stąd jednym z pierwiastków jest \(\displaystyle{ x = 3}\).

\(\displaystyle{ W(x) : (x- 3) = x^{2} + 3x + 9 - 3p}\)

Wystarczy więc sprawdzić dla jakich wartości parametru p wielomian \(\displaystyle{ P(x) = x^{2} + 3x + 9 - 3p}\) ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste i żadnym z nich nie jest \(\displaystyle{ x = 3}\).

\(\displaystyle{ P(3) \neq 0 \\ \Delta > 0}\)

ODPOWIEDZ