Strona 1 z 1
Reszta z dzielenia wielomianu
: 25 lis 2008, o 22:54
autor: dziczka
Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ x^3+px^2-x+q}\) przez trójmian \(\displaystyle{ (x+2)^2}\) wynosi \(\displaystyle{ 1-x}\).
Wyznacz pierwiastki wielomianu.
Reszta z dzielenia wielomianu
: 25 lis 2008, o 23:07
autor: sea_of_tears
wystarczy ten wielomian zapisać jako :
\(\displaystyle{ (x+2)^2\cdot (x+a) + (1-x)= \newline
(x^2+4x+4)(x+a) + 1-x=\newline
x^3+4x^2+4x+ax^2+4ax+4a+1-x=\newline
x^3+x^2(4+a)+x(3+4a)+(4a+1)}\)
teraz porównujemy go z wielomianiem w początkowe formie
\(\displaystyle{ 4+a=p\newline
3+4a=-1 \newline
4a+1=q\newline\newline
3+4a=-1\newline
4a=-4\newline
a=-1\newline
\newline
4+a=p\newline
4-1=p
\newline
p=3
\newline\newline
4a+1=q\newline
-4+1=q\newline
q=-3}\)
zatem nasz wielomian na postać
\(\displaystyle{ x^3+3x^2-x-3=\newline
x^2(x-3)-(x-3)=(x^2-1)(x-3)=(x-1)(x+1)(x-3)\newline
x=1, x=-1, x=3}\)
Reszta z dzielenia wielomianu
: 22 kwie 2010, o 17:24
autor: Barol
Trzecie rozwiązanie to chyba x=-3