Matematyka.pl

Rozwiąż nierówność

\(\displaystyle{ x^{4}-4x^{3}+3x^{2}+8x-10 qslant 0}\)

wiedząc, że wśród pierwiastków wielomianu po lewej stronie nierówności są dwie liczby przeciwne.

Z góry dziękuję za pomoc.

\(\displaystyle{ (x^2-p^2)(x^2+bx+c)=x^4-4x^3+3x^2+8x-10 \\ x^4+bx^3+cx^2-p^2x^2-p^2bx-p^2c=x^4-4x^3+3x^2+8x-10 \\ x^4+bx^3+(c-p^2)x^2-p^2bx-p^2c=x^4-4x^3+3x^2+8x-10 \\ \\ \begin{cases} b=-4\\ c-p^2=3 \\ -p^2b=8 \\ -p^2c=-10\end{cases}}\)

Z rozwiązania układu otrzymujemy:
\(\displaystyle{ b=-4 \\ p^2=2 \\ c=5 \\ \\ (x-\sqrt2)(x+\sqrt2)(x^2-4x+5)\geqslant 0}\)

a dalej już łatwo...