nierówność

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Ankaz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 1 lut 2007, o 14:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ...
Podziękował: 2 razy

nierówność

Post autor: Ankaz » 27 wrz 2007, o 19:35

Rozwiąż nierówność

\(\displaystyle{ x^{4}-4x^{3}+3x^{2}+8x-10 qslant 0}\)

wiedząc, że wśród pierwiastków wielomianu po lewej stronie nierówności są dwie liczby przeciwne.


Z góry dziękuję za pomoc.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

nierówność

Post autor: wb » 27 wrz 2007, o 20:03

\(\displaystyle{ (x^2-p^2)(x^2+bx+c)=x^4-4x^3+3x^2+8x-10 \\ x^4+bx^3+cx^2-p^2x^2-p^2bx-p^2c=x^4-4x^3+3x^2+8x-10 \\ x^4+bx^3+(c-p^2)x^2-p^2bx-p^2c=x^4-4x^3+3x^2+8x-10 \\ \\ \begin{cases} b=-4\\ c-p^2=3 \\ -p^2b=8 \\ -p^2c=-10\end{cases}}\)

Z rozwiązania układu otrzymujemy:
\(\displaystyle{ b=-4 \\ p^2=2 \\ c=5 \\ \\ (x-\sqrt2)(x+\sqrt2)(x^2-4x+5)\geqslant 0}\)

a dalej już łatwo...

ODPOWIEDZ