Strona 1 z 1
Równania wielomianowe
: 25 wrz 2007, o 21:23
autor: Gonia13
Rozwiąż rownania wielomianowe
a) \(\displaystyle{ (x^{2}+2x)^{2}-x^{2}=0}\)
b) \(\displaystyle{ (x^{3}-5)^{2}-36=0}\)
c) \(\displaystyle{ x^{4}-(3x^{2}+2)^{2}=0}\)
Równania wielomianowe
: 25 wrz 2007, o 21:35
autor: Lady Tilly
a) istnieją trzy rozwiązania
x=-3 lub x=-1 lub x=0
Równania wielomianowe
: 25 wrz 2007, o 21:38
autor: Lider_M
We wszystkich wystarczy skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów (plus w trzecim później jeszcze np. ze wzoru na pierwiastki równania kwadratowego)
Równania wielomianowe
: 25 wrz 2007, o 21:43
autor: Gonia13
tak, ale ja taką odpowiedż to też mam w książce, musze to rozpisać tylko do końca nie wiem jak...
Równania wielomianowe
: 25 wrz 2007, o 22:27
autor: soku11
A tak:
a)
\(\displaystyle{ (x^{2}+2x)^{2}-x^{2}=0 \\
(x^2+2x-x)(x^2+2x+x)=0
(x^2+x)(x^2+3x)=0
x(x+1)x(x+3)=0\\
x^2(x+1)(x+3)=0\\
x_1=0^{(2)}\quad x_2=-1\quad x_3=-3\\}\)
POZDRO
[/latex]
Równania wielomianowe
: 25 wrz 2007, o 22:42
autor: Gonia13
a mogla bym o jeszcze te dwa przyklady?
Równania wielomianowe
: 25 wrz 2007, o 22:49
autor: soku11
A prosze:)
b)
\(\displaystyle{ (x^{3}-5)^{2}-36=0 \\
(x^{3}-5)^{2}-6^2=0 \\
(x^3-5-6)(x^3-5+6)=0 \\
(x^3-11)(x^3+1)=0 \\
x^3-11=0\quad x^3+1=0\\
(x-\sqrt[3]{11})(x^2+x\sqrt[3]{11}+(\sqrt[3]{11})^2)=0\quad (x+1)(x^2-x+1)=0\\
x_1=\sqrt[3]{11}\quad x_2=-1\\}\)
c)
\(\displaystyle{ x^{4}-(3x^{2}+2)^{2}=0 \\
(x^{2})^2-(3x^{2}+2)^{2}=0 \\
(x^2-3x^2-2)(x^2+3x^2+2)=0 \\
(-2x^2-2)(4x^2+2)=0 \\
-2(x^2+1)4(x^2+\frac{1}{2})=0 \\
x\in\phi}\)
POZDRO
Równania wielomianowe
: 25 wrz 2007, o 23:14
autor: Gonia13
Wielkie dzięki,pozdrawiam.